單位球上Bloch型空間的一些刻畫.pdf

1、這篇碩士論文集中了作者在攻讀碩士學(xué)位期間的主要研究成果，主要研究n維單位球上Bloch型空間(包括經(jīng)典Bloch空間、α-Bloch空間、μ-Bloch空間)的刻畫問題，推廣了單位圓盤和單位球上已有的一些結(jié)果. 在第一章中給出了Bloch型空間的研究背景及論文需要的一些記號(hào)、概念和定理，同時(shí)介紹了本篇論文的研究意義. 在第二章中首先研究了單位球上α-Bloch空間的刻畫問題，對(duì)于α-Bloch空間，最早的工作主要集中在α

2、-Bloch函數(shù)的系數(shù)特征，利用梯度或徑向?qū)?shù)刻畫等方面.最近，一些文獻(xiàn)給出了不依賴導(dǎo)數(shù)的α-Bloch空間的幾種不同形式的刻畫方式.本章基于上述思想，給出一種新的不依賴導(dǎo)數(shù)的α-Bloch空間的刻畫形式，拓展了α-Bloch函數(shù)特征研究的思路，同時(shí)也給出了小α-Bloch空間的相應(yīng)的結(jié)果.其次，我們給出了經(jīng)典Bloch函數(shù)空間特征描述的三個(gè)新的充要條件. 在第三章中研究了單位球上更廣泛的μ-Bloch函數(shù)空間的特征，μ-Blo

3、ch空間包括我們以前研究過的經(jīng)典Bloch空間，α-Bloch空間，對(duì)數(shù)Bloch空間等，可以說，以前研究過的Bloch型空間都是μ-Bloch空間的特例.前人對(duì)μ-Bloch空間函數(shù)特征的描述僅僅只是用徑向?qū)?shù)或梯度的形式，木章以已有的對(duì)α-Bloch空間的各種刻畫形式為基礎(chǔ)，分別給出了μ-Bloch空間和小μ-Bloch空間的不依賴于導(dǎo)數(shù)的刻畫形式. 在第四章中，不同于第二章和第三章的研究方法，主要從積分刻畫的角度給出了單位