圓型薄板的臨界轉(zhuǎn)速及動(dòng)力學(xué)分析.pdf

1、旋轉(zhuǎn)圓板廣泛地應(yīng)用于渦輪機(jī)、圓鋸、計(jì)算機(jī)硬盤(pán)、光驅(qū)等許多工程領(lǐng)域中。一旦其旋轉(zhuǎn)角速度接近某階臨界轉(zhuǎn)速，圓板就會(huì)產(chǎn)生劇烈的橫向位移，使設(shè)備無(wú)法穩(wěn)定工作甚至破壞。因此對(duì)臨界轉(zhuǎn)速及其動(dòng)力學(xué)行為的研究很有實(shí)際意義。 本文以勻速旋轉(zhuǎn)的等厚線(xiàn)彈性圓板為研究對(duì)象，依據(jù)卡門(mén)理論，計(jì)入離心力對(duì)中面力的影響，建立了軸對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)圓板的大撓度橫向自由振動(dòng)方程。對(duì)該方程進(jìn)行線(xiàn)性化得到線(xiàn)性自由振動(dòng)方程。針對(duì)一類(lèi)內(nèi)邊夾支外邊自由的圓板假設(shè)其橫向振動(dòng)的位移模態(tài)。

2、將此模態(tài)代入線(xiàn)性化方程，通過(guò)運(yùn)用兩次伽遼金法得到圓板橫向振動(dòng)的前行波和后行波頻率，所謂臨界轉(zhuǎn)速就是使某階模態(tài)后行波頻率為零時(shí)的旋轉(zhuǎn)角速度。計(jì)算出了圓板的低階模態(tài)(節(jié)徑數(shù)小于或等于5)所對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速，分析了臨界轉(zhuǎn)速隨內(nèi)外半徑比和泊松比的變化關(guān)系。對(duì)于非線(xiàn)性自由振動(dòng)方程引入—位置固定的點(diǎn)荷載得到旋轉(zhuǎn)圓板的受迫振動(dòng)方程。將其變換成旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的方程，這樣固定的點(diǎn)荷載相對(duì)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)則有了轉(zhuǎn)動(dòng)。在臨界轉(zhuǎn)速附近將橫向位移和應(yīng)力函數(shù)按其特征函數(shù)展開(kāi)，

3、帶入受迫振動(dòng)方程利用特征函數(shù)的正交性進(jìn)行化簡(jiǎn)，計(jì)算出正弦和余弦模態(tài)的非線(xiàn)性耦合系數(shù)，從而得到旋轉(zhuǎn)圓板在臨界轉(zhuǎn)速附近的兩種模態(tài)非線(xiàn)性耦合方程。應(yīng)用非線(xiàn)性振動(dòng)理論中的平均化方法，對(duì)該方程進(jìn)行變換得到模態(tài)坐標(biāo)和行波坐標(biāo)下一階平均化方程。對(duì)平均化方程分無(wú)阻尼和有阻尼兩種情況進(jìn)行了研究。首先分析了等幅后行波、非等幅后行波、前行波、駐波及混合波產(chǎn)生條件。然后計(jì)算了其穩(wěn)態(tài)解，通過(guò)線(xiàn)性化矩陣的特征值對(duì)這些解的穩(wěn)定性做了初步的判斷。在此過(guò)程中，根據(jù)分岔的