基于計(jì)算機(jī)技術(shù)的算法教學(xué)研究.pdf

1、隨著計(jì)算科學(xué)與數(shù)學(xué)的日益結(jié)合，算法作為計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要組成部分，是連接解決的問(wèn)題方法與計(jì)算機(jī)能夠理解的程序語(yǔ)言之間的橋梁，也日漸成為現(xiàn)代人必須具備的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。為此，世界各國(guó)在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中都愈來(lái)愈重視算法，我國(guó)高中數(shù)學(xué)新課程(實(shí)驗(yàn))必修課也增設(shè)了“算法初步”一章。對(duì)中美教材的算法教學(xué)內(nèi)容及其教育功能的比較研究表明，我國(guó)教材的算法主要是作為課程內(nèi)容來(lái)學(xué)習(xí)，而美國(guó)教材則是將算法作為一種策略工具滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)課程的相關(guān)內(nèi)容，

2、鼓勵(lì)學(xué)生盡可能地運(yùn)用算法表征和解決問(wèn)題，并注重借助計(jì)算機(jī)技術(shù)實(shí)現(xiàn)算法。 立足于對(duì)計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)的理論分析與計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言的邏輯結(jié)構(gòu)的研究，提出“數(shù)值算法”概念，數(shù)值算法是用數(shù)據(jù)代表其他符號(hào)或者現(xiàn)象，然后通過(guò)邏輯程序進(jìn)行數(shù)據(jù)的變形和運(yùn)演，再通過(guò)設(shè)計(jì)算法程序應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決。在現(xiàn)有的中學(xué)數(shù)學(xué)課程中，根據(jù)演繹推理對(duì)問(wèn)題中各個(gè)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系與空間形式進(jìn)行歸納、變形求解的“解析算法”占主導(dǎo)地位，數(shù)值算法作為一種解決問(wèn)題的策略工

3、具還很少涉及。為了把算法作為一種理解數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略工具融入到中學(xué)數(shù)學(xué)課程，首先探析構(gòu)造算法的指導(dǎo)思想，中國(guó)古代的《九章算術(shù)》曾經(jīng)創(chuàng)造了算法的輝煌，其中蘊(yùn)含的主要思想有齊同思想、出入相補(bǔ)原理、無(wú)窮小分割原理等，齊同、出入相補(bǔ)的目的是尋求通達(dá)，通達(dá)才能使計(jì)算方法具有操作上的機(jī)械性、應(yīng)用上的廣泛性，無(wú)窮小分割原理是近似計(jì)算的理論保證，所以這些思想方法至今依然閃耀著光芒；然后研究計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)的現(xiàn)代算法技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)課程的整合，以BA

4、SIC程序語(yǔ)言與幾何畫板為平臺(tái)，研究數(shù)值算法中的離散化方法、無(wú)限的迭代算法、有限的排序算法、隨機(jī)過(guò)程的仿真、圖的算法等算法技術(shù)，并將這些技術(shù)應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的有機(jī)整合，以期更好表征和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。 在結(jié)語(yǔ)中探討了算法多樣化的教育意義。處于不同的發(fā)展階段的學(xué)生以及處于同一發(fā)展階段的不同學(xué)生在認(rèn)知水平、認(rèn)知風(fēng)格的發(fā)展趨勢(shì)上存在著差異。在問(wèn)題解決過(guò)程中，如果能夠使