學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解水平及其發(fā)展規(guī)律研究.pdf

1、數(shù)學(xué)理解已經(jīng)成為繼“問題解決”之后國(guó)際數(shù)學(xué)教育界關(guān)心的又一中心話題，是數(shù)學(xué)教育研究與實(shí)踐的焦點(diǎn)。導(dǎo)數(shù)在世界各地都已成為高中課程的教學(xué)內(nèi)容，大多數(shù)國(guó)家都將其作為高中選修課程，這也是世界性的方向。學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的規(guī)律特征、導(dǎo)數(shù)課程的定位、教學(xué)內(nèi)容的選取、教學(xué)策略的確定以及如何培養(yǎng)高層次數(shù)學(xué)思維等方面的問題，都備受國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注。綜觀國(guó)內(nèi)外對(duì)導(dǎo)數(shù)理解的相關(guān)研究，大多都是重思辨而輕實(shí)證，實(shí)證研究相對(duì)滯后于課程發(fā)展。因此，對(duì)導(dǎo)數(shù)教與學(xué)的

2、實(shí)證研究是必要且適時(shí)的。 本文采用實(shí)證研究與質(zhì)性研究相結(jié)合的方法對(duì)導(dǎo)數(shù)的教與學(xué)進(jìn)行研究，主要研究工作是：建立了導(dǎo)數(shù)理解水平的測(cè)查工具；利用SOLO分類原理進(jìn)行導(dǎo)數(shù)理解評(píng)價(jià)，構(gòu)建了數(shù)學(xué)理解的層次性模型；運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法分析了學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解及其發(fā)展規(guī)律，探尋出學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的特征；分析了教師變量對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的影響。本文旨在揭示出導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)與教學(xué)的規(guī)律，為微積分研究與教學(xué)提供新的發(fā)展方向和新的視野，為我國(guó)的高中數(shù)學(xué)課程改革提供理論與實(shí)踐的

3、雙重支撐。 本文的主要結(jié)論： 一、學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)理解的規(guī)律 大一與高三學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的復(fù)雜計(jì)算、導(dǎo)數(shù)形式化概念的理解、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、圖形操作等問題存在顯著性差異，大一學(xué)生的理解水平高于高三學(xué)生；大一與高三學(xué)生對(duì)平均變化率、瞬時(shí)變化率、導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的物理意義、幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)研究簡(jiǎn)單的函數(shù)性質(zhì)等不存在顯著性差異；學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行問題解決的能力隨著年級(jí)的增加而增強(qiáng)；大四學(xué)生只在導(dǎo)數(shù)形式化意義理解和簡(jiǎn)單優(yōu)化問題上與大

4、一學(xué)生有顯著性差異；學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解在總體上存在一定的不平衡性，從總體上來看，學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解并不一定隨著年齡的增長(zhǎng)而自然提高，三個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解真正發(fā)生遞增變化的是操作技能與建模能力。 實(shí)證發(fā)現(xiàn)：高中階段開設(shè)導(dǎo)數(shù)課程具有合理性；高中導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)應(yīng)以直觀導(dǎo)數(shù)為主，不適宜形式化導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)；瞬時(shí)速度是學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)概念的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，是實(shí)施導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)的有效“平臺(tái)”；高中階段適合利用物理背景講授導(dǎo)數(shù)，而不適合通過形式化的極限和連

5、續(xù)概念進(jìn)行導(dǎo)數(shù)教學(xué)；只有通過大學(xué)階段的長(zhǎng)期教學(xué)才能使學(xué)生深刻理解導(dǎo)數(shù)的形式化意義和極限的概念。 二、學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)理解的主要特征 1、高三學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的主要特征：學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解水平在各維度上的發(fā)展并不均衡；對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解水平還停留在直觀導(dǎo)數(shù)階段，離形式化的抽象階段還存在一定差距；學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的解釋存在一定的困難；學(xué)生實(shí)際運(yùn)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行問題解決的能力不均衡，學(xué)生歸納推理能力薄弱，學(xué)生從具體到抽象的過渡有一定的困難。 2、性

6、別、問題背景、表征方式影響學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解；從數(shù)學(xué)能力角度看，學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行問題解決時(shí)，在不同任務(wù)上的表現(xiàn)不均衡。 3、學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特征：高三學(xué)生思維的過渡性特征明顯，學(xué)生認(rèn)知發(fā)展處于雙重階段，即具體運(yùn)算向形式運(yùn)算過渡階段與真正掌握形式運(yùn)算階段。高三學(xué)生處于形式運(yùn)算的發(fā)展期，大一學(xué)生處于形式運(yùn)算的成熟期；高三學(xué)生的辯證邏輯思維處于轉(zhuǎn)折期，表現(xiàn)出“飛躍”、“兩極分化”，是發(fā)展的關(guān)鍵期；大一學(xué)生則趨向定型，處于成熟期。

7、可見，高中課程中導(dǎo)數(shù)內(nèi)容的選擇不適合以講授知識(shí)的廣度來劃分，建議根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律來劃分。 三、學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)理解的智力建構(gòu)與教師影響因素 1、導(dǎo)數(shù)概念的形成沿著兩條主要路線：一是平均變化率、瞬時(shí)變化率、增量比、極限等概念的復(fù)合，抽象概括出導(dǎo)數(shù)的形式化定義；二是形成“潛在概念”，從物理背景中抽象出導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)屬性。通過有目標(biāo)的創(chuàng)造性活動(dòng)——問題解決來進(jìn)行導(dǎo)數(shù)概念的“數(shù)學(xué)化”建構(gòu)，通過視覺表征和動(dòng)作表征形成導(dǎo)數(shù)