理工結(jié)合中的一種應(yīng)用數(shù)學(xué)普適方法的探索與降階精細算法研究.pdf

1、開展應(yīng)用數(shù)學(xué)研究，常常要溝通工程師與數(shù)學(xué)家對同一問題的不同方面的思考、處理方式、表達習(xí)慣與解法的選用及數(shù)學(xué)結(jié)果的不同解讀等。 本文研究了兩者在建立數(shù)學(xué)模型方面的一類不同的習(xí)慣處理及其溝通。即：工程師喜歡自然與直覺；喜歡冗余式自然建模，喜歡工程味數(shù)學(xué)，好處是簡單、直接、有感覺；數(shù)學(xué)家喜歡邏輯與一義性，喜歡適定式規(guī)范建模，喜歡邏輯味數(shù)學(xué)，好處是：可作邏輯演繹，結(jié)果深刻。而計算數(shù)學(xué)家由于不能確定解答一定可以由公式表達，為了保證大家信服

2、已求近似解或數(shù)值解的正確性，則喜歡適定式冗余規(guī)范建模。如：著名的Hamilton體系下的辛算法。協(xié)調(diào)溝通的方式首先是要創(chuàng)新建立若干概念、數(shù)學(xué)關(guān)系式與技巧；這樣作的整體性優(yōu)點是：數(shù)學(xué)家有機會服務(wù)于社會，作有用的論文，而不是論文中的細節(jié)論文； 工程師則有機會借助于等價的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換技術(shù)，找到背景問題的適定式規(guī)范模型，以使工程師可以引用前輩數(shù)學(xué)家工作下的規(guī)范解答，或?qū)で蟮酵厰?shù)學(xué)家的幫助與合作，避免多義性、避免滿足于表面性；再逆向回歸得到有工程味