帶邊界約束的網(wǎng)格和曲面生成理論與方法研究.pdf

1、本論文在研究帶邊界約束的網(wǎng)格和曲面生成理論與方法的基礎(chǔ)上，給出并討論了幾種網(wǎng)格和卷積曲面的生成方法。
　　 給出了邊界形變網(wǎng)格生成方法。該方法先通過(guò)邊界的四個(gè)角點(diǎn)生成初始網(wǎng)格，然后從邊界線開(kāi)始遞推計(jì)算初始網(wǎng)格到目標(biāo)網(wǎng)格的形變矩陣，最后將初始網(wǎng)格與形變矩陣相加，即生成給定邊界上的目標(biāo)網(wǎng)格。邊界形變方法生成網(wǎng)格速度快，且沒(méi)有以結(jié)點(diǎn)為變量的優(yōu)化方法那樣異常的折線。對(duì)于某些復(fù)雜邊界區(qū)域上網(wǎng)格生成質(zhì)量不佳的問(wèn)題，可以通過(guò)重新定義邊界來(lái)解決

2、。
　　 提出了可生成彈性網(wǎng)格的應(yīng)力平衡法。在該方法中，結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)很容易由解迭代方程得到。針對(duì)某一方向發(fā)生壓縮形變而導(dǎo)致單元格內(nèi)部不存在穩(wěn)定平衡點(diǎn)的問(wèn)題，用對(duì)數(shù)函數(shù)得到了改進(jìn)的平衡方程。由改進(jìn)方程，只要單元格在任意一個(gè)方向上有拉伸形變，則存在可迅速收斂的穩(wěn)定平衡點(diǎn)。在實(shí)際網(wǎng)格生成中，由于邊界的復(fù)雜性，可能存在完全壓縮的單元格，建議將整張網(wǎng)格設(shè)置為拉伸形變，并給出了參數(shù)設(shè)置公式。數(shù)值實(shí)例表明，由(改進(jìn))應(yīng)力平衡方法生成的網(wǎng)格符合在邊

3、界線內(nèi)凹附近網(wǎng)格線較密、外凸附近網(wǎng)格線較為稀疏的物理特性。
　　 給出了由兩個(gè)方向上帶形狀參數(shù)曲線簇生成網(wǎng)格的方法。隨后的定理保證了該方法同樣適用于空間網(wǎng)格的生成。討論了在各種不同邊界條件下，形狀參數(shù)對(duì)生成網(wǎng)格的影響?；谙噜従W(wǎng)格線間相對(duì)位置關(guān)系的定理，構(gòu)造了目標(biāo)函數(shù)來(lái)求解最優(yōu)形狀參數(shù)。數(shù)值實(shí)例表明，在這種指標(biāo)下的最優(yōu)網(wǎng)格與應(yīng)力平衡網(wǎng)格具有同樣的疏密特征。更重要的是，該方法生成的網(wǎng)格是可調(diào)控形狀的。
　　 利用指數(shù)函數(shù)給

4、出了可控密度參數(shù)網(wǎng)格生成方法。討論了該方法中密度參數(shù)對(duì)各種形狀邊界網(wǎng)格生成的影響?；趩卧竦亩攘啃再|(zhì)，提出了求解最優(yōu)密度參數(shù)的正方形準(zhǔn)則。數(shù)值實(shí)例表明，當(dāng)兩組對(duì)邊存在一定差異時(shí)，最優(yōu)網(wǎng)格與普通網(wǎng)格存在顯著差異。我們提出的兩種參數(shù)網(wǎng)格中優(yōu)化變量都僅僅為兩個(gè)，故算法空間、時(shí)間復(fù)雜度都很低，更容易收斂。
　　 討論了基于輪廓線約束的卷積曲面造型方法。首先簡(jiǎn)單介紹了一種基于元球的隱式曲面造型方法。這個(gè)方法使用球或者橢球?qū)喞€的進(jìn)行逼