對數(shù)Poisson分布理論及應(yīng)用的研究.pdf

1、在實際工作中發(fā)現(xiàn)，有些樣本取對數(shù)后服從Poisson分布，針對這樣的實際問題，深入地研究了對數(shù)Poisson分布，取得的主要結(jié)果可概括如下：
　　 第一章，首先介紹了古典概率的發(fā)展史以及Poisson分布的由來，之后介紹了Poisson分布、Poisson過程、復合Poisson分布、復合Poisson過程以及有關(guān)對數(shù)正態(tài)分布等國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，最后介紹了本文的研究內(nèi)容。
　　 第二章，首先研究了Poisson分布的矩的性

2、質(zhì)，給出了Poisson分布的期望、方差、n階原點矩、特征函數(shù)、矩母函數(shù)以及分布的偏度和峰度等.進一步給出了Poisson分布具有?；貧w的分布性質(zhì)，然后研究了Poisson分布的參數(shù)的點估計，包括矩估計和極大似然估計，得到Poisson分布的極大似然估計量具有無偏性、有效性、相合性、充分性的結(jié)論，同時還討論了同一個參數(shù)θ=e-λ的兩個極大似然估計量θ1=e-x和得到θ1不是e-λ的無偏估計量，但是漸近無偏估計，而θ2是e-λ的無偏估計量

3、，θ1和θ2都是e-λ的相合估計量的結(jié)論.在本章還給出了Poisson過程的六個等價定義，研究了Poisson過程的矩的性質(zhì)、Poisson過程時間間隔與等待時間的分布以及Poisson過程具有均方連續(xù)、均方不可微、均方可積等分析性質(zhì)。
　　 第三章，首先給出了對數(shù)Poisson分布的定義以及對數(shù)Poisson分布的概率分布律，然后討論了對數(shù)Poisson分布的矩的性質(zhì)，包括期望、方差、，z階原點矩、分布的偏度和峰度等.給出了對