重尾分布理論及在保險精算中的應用研究.pdf

1、由于重尾分布能夠刻畫一些極端事件的損失特征，將風險模型中的索賠額約束到重尾子族，研究極端事件中保險公司的破產(chǎn)概率，是當前風險論研究的熱點。本篇論文將重尾理論應用到風險模型中，研究索賠額隨機變量屬于亞指數(shù)族時，有限時間內(nèi)常利力更新風險模型的破產(chǎn)概率漸近等價式。本文具體內(nèi)容如下：
　　 第一章介紹選題的背景和本文的研究工作。
　　 第二章首先引出重尾的概念，借助一些輔助知識，系統(tǒng)的介紹每一子族定義及性質(zhì)。重點探討子族間的包含

2、關系和性質(zhì)，以便把重尾理論應用到以下的風險模型中。
　　 第三章以經(jīng)典風險理論為起點，采用新角度從模型里的基本構(gòu)造、 推廣討論，給出各類型中具有代表性的風險模型，并根據(jù)風險模型的構(gòu)造原理，介紹風險模型的研究熱點。
　　 第四章假定索賠額隨機變量獨立同分布，其分布函數(shù)屬于亞指數(shù)族，利用得到的推論，研究在常利力更新風險模型中的應用。改進以前的論證，重新證明得到有限時間內(nèi)常利力更新風險模型的破產(chǎn)概率漸近等價式。
　　

3、第五章假定索賠額隨機變量同分布負相依，通過推廣引理，得到其分布函數(shù)屬于亞指數(shù)族時的一個等價式推論。研究該等價式在改進的常利力更新風險模型中有關破產(chǎn)理論的應用，得到有限時間內(nèi)常利力更新風險模型的破產(chǎn)概率漸近等價式，此結(jié)果和索賠額在獨立同分布時的漸近等價式相同。
　　 第六章假定索賠額隨機變量上層尾部獨立。首先通過亞指數(shù)族和上層尾部獨立理論的性質(zhì)推廣其它子族中存在的結(jié)論，然后利用該結(jié)論研究在常利力更新風險模型中，索賠額隨機變量上層尾