非幺正演化條件下量子系統(tǒng)的能控性及控制策略研究.pdf

1、二十世紀(jì)末，量子信息和量子計(jì)算的蓬勃發(fā)展給人們描繪出一個(gè)嶄新的時(shí)代——量子信息時(shí)代——的美好藍(lán)圖，同時(shí)也向人們提出了新的挑戰(zhàn)：日益復(fù)雜的量子系統(tǒng)需要更加有效的調(diào)控手段，因?yàn)橹挥懈咝Э煽氐牧孔游锢磉^程才能成為量子計(jì)算和量子信息處理的物理資源。盡管近年來(lái)量子系統(tǒng)的控制問題已經(jīng)引起了科學(xué)家們的廣泛關(guān)注，但真正意義上的量子控制研究還處于剛剛起步階段，許多領(lǐng)域還有待人們?nèi)ヌ剿?。本文主要?duì)非幺正演化條件下量子系統(tǒng)的能控性問題進(jìn)行了分析研究，主要工作

2、和貢獻(xiàn)如下： (1)發(fā)展了波函數(shù)能控性，分析了能級(jí)簡(jiǎn)并的量子系統(tǒng)的能控性問題。在Turiniei和Rabitz提出的波函數(shù)能控性問題中，引入了三個(gè)假設(shè)，其中的第二個(gè)假設(shè)要求系統(tǒng)不包含簡(jiǎn)并的能級(jí)躍遷，然而從實(shí)際情況來(lái)看，很多量子系統(tǒng)都是存在能級(jí)簡(jiǎn)并現(xiàn)象的，即使像氫原子這樣簡(jiǎn)單的系統(tǒng)，第一激發(fā)態(tài)都是四重簡(jiǎn)并的。為此，本文研究了存在能級(jí)簡(jiǎn)并現(xiàn)象的量子系統(tǒng)的能控性問題。首先，以氫原子系統(tǒng)為例，考察了能級(jí)簡(jiǎn)并的原因，接著利用攝動(dòng)分析尋找消

3、除能級(jí)簡(jiǎn)并的方法，最后根據(jù)氫原子系統(tǒng)的分析經(jīng)驗(yàn)，從對(duì)稱性角度分析了一般量子系統(tǒng)存在能級(jí)簡(jiǎn)并的原因，提出了通過限制控制輸入的類型來(lái)破壞系統(tǒng)的對(duì)稱性、消除系統(tǒng)能級(jí)簡(jiǎn)并的方法，并給出了經(jīng)過改進(jìn)的波函數(shù)能控的判定條件。這一結(jié)果進(jìn)一步發(fā)展了波函數(shù)能控性，擴(kuò)大了其適用的范圍。 (2)首次提出了本征態(tài)能控性的概念，并借鑒量子Grover搜索算法的主要思想，創(chuàng)造性的利用量子測(cè)量自身的特點(diǎn)，給出了一種適用于本征態(tài)能控系統(tǒng)的量子控制策略。該策略的核

4、心思想是對(duì)本征態(tài)能控的系統(tǒng)，通過分析控制目標(biāo)態(tài)與本征態(tài)的關(guān)系，尋找給定目標(biāo)態(tài)所屬的本征態(tài)可達(dá)集，然后利用量子非結(jié)構(gòu)化搜索的Grover算法，將任意給定的系統(tǒng)初始態(tài)經(jīng)過一定次數(shù)的Grover迭代，放大該本征態(tài)所對(duì)應(yīng)的概率幅(概率幅的模方對(duì)應(yīng)測(cè)量時(shí)波函數(shù)塌縮到對(duì)應(yīng)本征態(tài)的概率)，然后對(duì)迭代后的態(tài)進(jìn)行一次測(cè)量操作，使系統(tǒng)以接近1的概率塌縮到所需的本征態(tài)(前面分析得到的本征態(tài)可達(dá)集所對(duì)應(yīng)的本征態(tài))，最后用容許的控制將系統(tǒng)從該本征態(tài)控制到期望的目

5、標(biāo)態(tài)。該策略的創(chuàng)新之處在于將量子測(cè)量作為一種控制手段用于量子系統(tǒng)的控制，而策略的意義在對(duì)原來(lái)被認(rèn)為不可控的一些量子系統(tǒng)，找到了一種控制方法，一定程度上擴(kuò)大了可控量子系統(tǒng)的范圍。從另一個(gè)方面來(lái)看，也為Grover算法提供了一個(gè)很好的應(yīng)用實(shí)例，進(jìn)一步說(shuō)明了量子算法的優(yōu)越性。 (3)針對(duì)完全能控的量子系統(tǒng)，提出了一種量子幅值放大和量子測(cè)量相結(jié)合的量子控制算法。量子幅值放大是Grover迭代思想的一般化，該控制方案中采用兩種不同的量子幅

6、值放大操作替換了Grover迭代，使得期望本征態(tài)的概率幅的模在經(jīng)過一定次數(shù)的迭代之后精確的等于1，然后借助于測(cè)量來(lái)消除相位因子，使系統(tǒng)的波函數(shù)確定性的塌縮到期望的本征態(tài)，最后再借助幺正演化，將系統(tǒng)從本征態(tài)控制到目標(biāo)態(tài)，實(shí)現(xiàn)期望的控制任務(wù)。該控制算法的優(yōu)點(diǎn)在于不像基于Grover迭代的算法那樣存在失敗的可能性，控制算法本身沒有隨機(jī)性，是完全確定性的，但該算法只適用于完全能控的量子系統(tǒng)。 (4)把本征態(tài)能控性概念進(jìn)一步向前發(fā)展，提出

7、了概率能控性的概念，將幺正演化和量子測(cè)量這兩種量子控制手段統(tǒng)一的用概率狀態(tài)轉(zhuǎn)移來(lái)描述，并針對(duì)一類特殊的本征態(tài)能控的系統(tǒng)，提出了幺正演化和測(cè)量交替進(jìn)行的量子反饋控制策略：如果單步測(cè)量所得到的本征態(tài)不是期望的本征態(tài)，則讓系統(tǒng)以這一本征態(tài)作為新的初態(tài)進(jìn)行下一步的幺正演化，然后在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候再次測(cè)量，讓系統(tǒng)塌縮到某一本征態(tài)，如此重復(fù)進(jìn)行，直到達(dá)到期望的目標(biāo)態(tài)為止。該算法實(shí)際上可以看作確定性幺正演化和測(cè)量導(dǎo)致的隨機(jī)塌縮交替進(jìn)行的過程，類似于開放系統(tǒng)