正倒向隨機控制系統(tǒng)精確能控性問題研究.pdf

1、倒向隨機微分方程(BSDE)理論的創(chuàng)立和完善極大地推動了隨機最優(yōu)控制理論的發(fā)展，為解決金融經濟等問題提供了一個強大的新型數(shù)學工具。近年來，隨著隨機最優(yōu)控制理論的進一步發(fā)展與完善，正倒向隨機控制系統(tǒng)逐漸進入人們視野并迅速得到了學術界的廣泛關注與深入研究，目前已經取得了較為豐碩的成果。然而就進一步完善正倒向隨機控制系統(tǒng)理論并結合我國金融市場實際進行應用研究的廣泛性來說，還有大量的工作尚未深入開展，例如關于正倒向隨機控制系統(tǒng)的精確能控性這一基

2、本問題還少見很好的研究結果。
　　本文以正倒向隨機控制系統(tǒng)的能控性作為研究主線，借鑒彭實戈院士提出的隨機控制系統(tǒng)精確能控性的思想，綜合運用BSDE理論、正倒向隨機微分方程(FBSDE)理論和經典控制系統(tǒng)理論，對倒向隨機控制系統(tǒng)和正倒向隨機控制系統(tǒng)的能控性進行了研究，并結合金融投資中的實際應用背景，對上述兩個控制系統(tǒng)進行了討論，以期為我國風險投資實踐提供一些有價值的參考。
　　本文的主要研究內容包括如下五個部分:
　　第

3、一章介紹了正倒向隨機控制系統(tǒng)這一課題的研究背景和意義，對國內外的研究現(xiàn)狀及成果進行了評述;第二章對BSDE、FBSDE以及正向隨機控制系統(tǒng)的能控性理論進行了簡要介紹;第三章給出了倒向隨機控制系統(tǒng)初始端精確能控性、精確能控性的定義、數(shù)學描述，獲得了倒向隨機控制系統(tǒng)初始端精確能控性的一個充分條件，并得到了線性倒向隨機控制系統(tǒng)精確能控的三個等價條件，最后給出了一個帶有消費的最優(yōu)投資組合問題的例子;第四章給出了正倒向隨機控制系統(tǒng)精確能控性和完全