灰色博弈理論及其經(jīng)濟(jì)應(yīng)用研究.pdf

1、在博弈論中，除了不完全信息和有限理性等之外，還有未來的不確定性、有限知識(shí)（或稱有限信息、貧信息[5]）等等許多問題。然而按照目前學(xué)術(shù)界所慣用的對(duì)博弈問題從信息角度的劃分來看，其所謂信息的完全與不完全主要是指博弈參與人的信息對(duì)稱與不對(duì)稱，在一定程度上可以說，它存在著忽略了信息“缺失”等不確定性問題研究的較嚴(yán)重缺陷。事實(shí)上，由于各種隨機(jī)因素和非隨機(jī)因素的影響，既使在較嚴(yán)格的限制條件下，使得現(xiàn)實(shí)中的這種任意兩次博弈的損益值也不可能完全一致。也

2、就是說，在現(xiàn)實(shí)中，這種博弈的損益值不可能是完全清楚和準(zhǔn)確的，經(jīng)典博弈理論所要求的分析條件難以得到滿足，存在著信息“缺失”（或稱有限知識(shí)）問題，這種信息“缺失”問題普遍存在[1,2,3]。 人們對(duì)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)不可能都是十分完全的，展現(xiàn)在人們面前的系統(tǒng)往往不是“白”的，而是“灰”的，博弈理論中所涉及到的許多問題幾乎都是灰的。然而，目前的經(jīng)典博弈理論有關(guān)信息“缺失”問題的研究極少，對(duì)現(xiàn)實(shí)中的灰系統(tǒng)幾乎都采用了過份簡(jiǎn)化的方法（將這些“灰系

3、統(tǒng)”簡(jiǎn)單地看作“白系統(tǒng)”）進(jìn)行處理，其結(jié)果導(dǎo)致了博弈論的預(yù)測(cè)對(duì)現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)作用大打折扣。 我的博士論文選題《灰色博弈理論及其經(jīng)濟(jì)應(yīng)用研究》，就是想借用灰系統(tǒng)理論的豐富理論與相關(guān)的方法手段來研究和解決博弈論中的有限理性和有限知識(shí)等問題。創(chuàng)建與現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題結(jié)合更加緊密的灰矩陣、灰雙矩陣和灰進(jìn)化博弈模型，并設(shè)計(jì)出簡(jiǎn)潔、高效的解的概念及其結(jié)構(gòu)體系，完成其一些基礎(chǔ)性的研究工作，創(chuàng)建與設(shè)計(jì)灰矩陣、灰雙矩陣和灰進(jìn)化博弈理論的框架（體系），從而為

4、解決現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題提供一種有力的工具――灰矩陣、灰雙矩陣和灰進(jìn)化博弈理論。 論文首先提出了這種信息缺失的灰博弈問題，并運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論對(duì)這種博弈問題進(jìn)行了定義（稱其為灰博弈問題），構(gòu)建了基于純策略和混合策略的灰矩陣博弈模型，提出并建立灰鞍點(diǎn)和灰混合策略解的概念及其結(jié)構(gòu)體系；主要解決了由于原灰數(shù)運(yùn)算體系的缺陷所造成的灰矩陣博弈混合策略解求解的困難（初步研究顯示，原灰數(shù)運(yùn)算方法很容易將灰混合策略解不正常的放大為毫無(wú)意義的黑數(shù)）問題；給

5、出了該博弈問題純策略意義下的“灰鞍點(diǎn)”解的表征形式與定義；并研究了其相關(guān)求解算法；證明對(duì)于任何灰矩陣博弈問題，一定存在灰數(shù)意義下的解（即，最大最小灰值定理）。 論文定義了最樂觀和最悲觀值矩陣、灰優(yōu)和灰劣策略、虛增策略和虛增收益值向量、長(zhǎng)行維和長(zhǎng)列維灰矩陣、灰滿秩擴(kuò)充方陣及其灰逆陣等一系列重要概念；證明了局中人的虛增策略是原博弈問題的最劣等策略、虛擬灰損益值方陣的構(gòu)造、局中人的最優(yōu)灰博弈策略和灰博弈值、灰滿秩擴(kuò)充方陣存在的充要條件

6、、灰降秩擴(kuò)充方陣的滿秩化處理、滿秩化處理不改變?cè)?的最優(yōu)解等一系列的定理。最終，解決了基于非滿秩灰損益值矩陣的矩陣博弈的矩陣法求解問題，建立了求解灰矩陣博弈混合策略解的簡(jiǎn)便、實(shí)用和高效的計(jì)算方法。 論文首先引入并解決了由于灰矩陣博弈問題的信息缺失所造成的最優(yōu)灰矩陣博弈混合解的風(fēng)險(xiǎn)表征、測(cè)度及其控制問題；建立和完善了灰矩陣博弈的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度與控制的理論體系。本論文基本構(gòu)架和完成了灰色矩陣博弈理論。 論文首次提出了一類博弈信息缺

7、損條件下的博弈均衡分析及其均衡點(diǎn)的存在性問題；建立了損益值信息對(duì)稱缺損的靜態(tài)博弈的框架，收益值區(qū)間灰數(shù)的均勢(shì)度、優(yōu)勢(shì)度、劣勢(shì)度，灰勢(shì)—純策略納什均衡，灰勢(shì)—純策略上策均衡等概念和區(qū)間灰數(shù)勢(shì)關(guān)系的勢(shì)判定規(guī)則；證明了：如果某損益值信息對(duì)稱缺損的 人靜態(tài)博弈問題存在灰勢(shì)—純策略納什均衡的話，那么視不同情況，運(yùn)用灰勢(shì)—純策略上、下策分析法，灰勢(shì)—?jiǎng)澗€、箭頭分析法能夠方便地尋找到該均衡，從而該類博弈問題可以做出較為可信的預(yù)測(cè)。論文以某一現(xiàn)實(shí)的損益

8、值信息對(duì)稱缺損的彩電價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的靜態(tài)博弈問題為背景，研究了其灰勢(shì)納什均衡點(diǎn)及其灰勢(shì)優(yōu)勝策略，對(duì)現(xiàn)實(shí)具有較好的解釋力。 動(dòng)態(tài)博弈分析的中心內(nèi)容是子博弈完美納什均衡分析，子博弈完美納什均衡分析的核心方法是逆推歸納法。長(zhǎng)期以來，逆推歸納法悖論與現(xiàn)實(shí)嚴(yán)重不符的現(xiàn)象困擾著學(xué)術(shù)界。論文揭示了逆推歸納悖論產(chǎn)生的根源：首先是其所犯的微觀邏輯推理對(duì)整體宏觀邏輯觀忽略的錯(cuò)誤；或者說只重視眼前（近期）利益，而忽略長(zhǎng)遠(yuǎn)利益；其次是經(jīng)典的多階段動(dòng)態(tài)博弈模型

9、的結(jié)構(gòu)形式無(wú)法滿足人們對(duì)整體的和長(zhǎng)遠(yuǎn)的利益考慮與均衡分析。本文構(gòu)建了一種新型的基于未來博弈引導(dǎo)值的動(dòng)態(tài)博弈模型的結(jié)構(gòu)形式；設(shè)計(jì)了多階段動(dòng)態(tài)博弈的逆推“灰數(shù)規(guī)整”算法；構(gòu)建多階段動(dòng)態(tài)博弈的“終止”和“引導(dǎo)”納什均衡解的概念體系，并提供了方便有效的均衡分析方法；從而較好地破解了“蜈蚣博弈”的悖論。 論文針對(duì)目前的進(jìn)化博弈模型不能對(duì)一次性博弈結(jié)果或短期經(jīng)濟(jì)均衡等進(jìn)行預(yù)測(cè)的缺陷，構(gòu)建了基于對(duì)稱和非對(duì)稱情形的進(jìn)化博弈的博弈鏈模型。深刻地揭

10、示了，博弈各方在進(jìn)化博弈過程中的相互依存與相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系，建立了博弈各方在每一步博弈過程中的個(gè)體數(shù)量及其期望平均收益的遞推關(guān)系。在此基礎(chǔ)之上，我們以某鷹－鴿博弈為例，對(duì)其復(fù)制動(dòng)態(tài)與進(jìn)化穩(wěn)定策略進(jìn)行了仿真分析。仿真實(shí)驗(yàn)表明：在對(duì)稱情形的鷹－鴿博弈過程中，存在唯一的進(jìn)化穩(wěn)定策略的均衡點(diǎn) ，在該點(diǎn)的左邊區(qū)域是鷹的復(fù)制進(jìn)化區(qū)域（鷹的數(shù)量增長(zhǎng)，鴿的數(shù)量減少），而在該點(diǎn)的右邊區(qū)域是鴿的復(fù)制進(jìn)化區(qū)域（鴿的數(shù)量增長(zhǎng)，鷹的數(shù)量減少）；根據(jù)非對(duì)稱鷹－鴿博弈

11、仿真實(shí)驗(yàn)，我們能夠判定：博弈方1和2的鷹的復(fù)制進(jìn)化區(qū)域（鷹的數(shù)量增長(zhǎng)，鴿的數(shù)量減少）、臨界初始值曲線和進(jìn)化穩(wěn)定策略所決定的均衡點(diǎn)。通過仿真實(shí)驗(yàn)，論文首次揭示了生物的試錯(cuò)進(jìn)化博弈現(xiàn)象。 論文運(yùn)用灰系統(tǒng)理論的思想，對(duì)目前的一級(jí)密封價(jià)格拍賣博弈模型進(jìn)行檢驗(yàn)和驗(yàn)證，并對(duì)其存在的一些缺陷進(jìn)行了剖析，認(rèn)為這些經(jīng)典模型對(duì)條件的限制過于嚴(yán)格，與現(xiàn)實(shí)的吻合性較差.基于有限理性假設(shè)，設(shè)計(jì)了經(jīng)驗(yàn)理想報(bào)價(jià)灰修正系數(shù)，建立了基于準(zhǔn)確的價(jià)值和經(jīng)驗(yàn)理想報(bào)價(jià)估