灰色博弈理論及其經(jīng)濟(jì)應(yīng)用研究.pdf

1、在博弈論中，除了不完全信息和有限理性等之外，還有未來(lái)的不確定性、有限知識(shí)（或稱(chēng)有限信息、貧信息[5]）等等許多問(wèn)題。然而按照目前學(xué)術(shù)界所慣用的對(duì)博弈問(wèn)題從信息角度的劃分來(lái)看，其所謂信息的完全與不完全主要是指博弈參與人的信息對(duì)稱(chēng)與不對(duì)稱(chēng)，在一定程度上可以說(shuō)，它存在著忽略了信息“缺失”等不確定性問(wèn)題研究的較嚴(yán)重缺陷。事實(shí)上，由于各種隨機(jī)因素和非隨機(jī)因素的影響，既使在較嚴(yán)格的限制條件下，使得現(xiàn)實(shí)中的這種任意兩次博弈的損益值也不可能完全一致。也

2、就是說(shuō)，在現(xiàn)實(shí)中，這種博弈的損益值不可能是完全清楚和準(zhǔn)確的，經(jīng)典博弈理論所要求的分析條件難以得到滿足，存在著信息“缺失”（或稱(chēng)有限知識(shí)）問(wèn)題，這種信息“缺失”問(wèn)題普遍存在[1,2,3]。 人們對(duì)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)不可能都是十分完全的，展現(xiàn)在人們面前的系統(tǒng)往往不是“白”的，而是“灰”的，博弈理論中所涉及到的許多問(wèn)題幾乎都是灰的。然而，目前的經(jīng)典博弈理論有關(guān)信息“缺失”問(wèn)題的研究極少，對(duì)現(xiàn)實(shí)中的灰系統(tǒng)幾乎都采用了過(guò)份簡(jiǎn)化的方法（將這些“灰系

3、統(tǒng)”簡(jiǎn)單地看作“白系統(tǒng)”）進(jìn)行處理，其結(jié)果導(dǎo)致了博弈論的預(yù)測(cè)對(duì)現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)作用大打折扣。 我的博士論文選題《灰色博弈理論及其經(jīng)濟(jì)應(yīng)用研究》，就是想借用灰系統(tǒng)理論的豐富理論與相關(guān)的方法手段來(lái)研究和解決博弈論中的有限理性和有限知識(shí)等問(wèn)題。創(chuàng)建與現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題結(jié)合更加緊密的灰矩陣、灰雙矩陣和灰進(jìn)化博弈模型，并設(shè)計(jì)出簡(jiǎn)潔、高效的解的概念及其結(jié)構(gòu)體系，完成其一些基礎(chǔ)性的研究工作，創(chuàng)建與設(shè)計(jì)灰矩陣、灰雙矩陣和灰進(jìn)化博弈理論的框架（體系），從而為

4、解決現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題提供一種有力的工具――灰矩陣、灰雙矩陣和灰進(jìn)化博弈理論。 論文首先提出了這種信息缺失的灰博弈問(wèn)題，并運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論對(duì)這種博弈問(wèn)題進(jìn)行了定義（稱(chēng)其為灰博弈問(wèn)題），構(gòu)建了基于純策略和混合策略的灰矩陣博弈模型，提出并建立灰鞍點(diǎn)和灰混合策略解的概念及其結(jié)構(gòu)體系；主要解決了由于原灰數(shù)運(yùn)算體系的缺陷所造成的灰矩陣博弈混合策略解求解的困難（初步研究顯示，原灰數(shù)運(yùn)算方法很容易將灰混合策略解不正常的放大為毫無(wú)意義的黑數(shù)）問(wèn)題；給

5、出了該博弈問(wèn)題純策略意義下的“灰鞍點(diǎn)”解的表征形式與定義；并研究了其相關(guān)求解算法；證明對(duì)于任何灰矩陣博弈問(wèn)題，一定存在灰數(shù)意義下的解（即，最大最小灰值定理）。 論文定義了最樂(lè)觀和最悲觀值矩陣、灰優(yōu)和灰劣策略、虛增策略和虛增收益值向量、長(zhǎng)行維和長(zhǎng)列維灰矩陣、灰滿秩擴(kuò)充方陣及其灰逆陣等一系列重要概念；證明了局中人的虛增策略是原博弈問(wèn)題的最劣等策略、虛擬灰損益值方陣的構(gòu)造、局中人的最優(yōu)灰博弈策略和灰博弈值、灰滿秩擴(kuò)充方陣存在的充要條件

6、、灰降秩擴(kuò)充方陣的滿秩化處理、滿秩化處理不改變?cè)?的最優(yōu)解等一系列的定理。最終，解決了基于非滿秩灰損益值矩陣的矩陣博弈的矩陣法求解問(wèn)題，建立了求解灰矩陣博弈混合策略解的簡(jiǎn)便、實(shí)用和高效的計(jì)算方法。 論文首先引入并解決了由于灰矩陣博弈問(wèn)題的信息缺失所造成的最優(yōu)灰矩陣博弈混合解的風(fēng)險(xiǎn)表征、測(cè)度及其控制問(wèn)題；建立和完善了灰矩陣博弈的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度與控制的理論體系。本論文基本構(gòu)架和完成了灰色矩陣博弈理論。 論文首次提出了一類(lèi)博弈信息缺

7、損條件下的博弈均衡分析及其均衡點(diǎn)的存在性問(wèn)題；建立了損益值信息對(duì)稱(chēng)缺損的靜態(tài)博弈的框架，收益值區(qū)間灰數(shù)的均勢(shì)度、優(yōu)勢(shì)度、劣勢(shì)度，灰勢(shì)—純策略納什均衡，灰勢(shì)—純策略上策均衡等概念和區(qū)間灰數(shù)勢(shì)關(guān)系的勢(shì)判定規(guī)則；證明了：如果某損益值信息對(duì)稱(chēng)缺損的 人靜態(tài)博弈問(wèn)題存在灰勢(shì)—純策略納什均衡的話，那么視不同情況，運(yùn)用灰勢(shì)—純策略上、下策分析法，灰勢(shì)—?jiǎng)澗€、箭頭分析法能夠方便地尋找到該均衡，從而該類(lèi)博弈問(wèn)題可以做出較為可信的預(yù)測(cè)。論文以某一現(xiàn)實(shí)的損益

8、值信息對(duì)稱(chēng)缺損的彩電價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的靜態(tài)博弈問(wèn)題為背景，研究了其灰勢(shì)納什均衡點(diǎn)及其灰勢(shì)優(yōu)勝策略，對(duì)現(xiàn)實(shí)具有較好的解釋力。 動(dòng)態(tài)博弈分析的中心內(nèi)容是子博弈完美納什均衡分析，子博弈完美納什均衡分析的核心方法是逆推歸納法。長(zhǎng)期以來(lái)，逆推歸納法悖論與現(xiàn)實(shí)嚴(yán)重不符的現(xiàn)象困擾著學(xué)術(shù)界。論文揭示了逆推歸納悖論產(chǎn)生的根源：首先是其所犯的微觀邏輯推理對(duì)整體宏觀邏輯觀忽略的錯(cuò)誤；或者說(shuō)只重視眼前（近期）利益，而忽略長(zhǎng)遠(yuǎn)利益；其次是經(jīng)典的多階段動(dòng)態(tài)博弈模型

9、的結(jié)構(gòu)形式無(wú)法滿足人們對(duì)整體的和長(zhǎng)遠(yuǎn)的利益考慮與均衡分析。本文構(gòu)建了一種新型的基于未來(lái)博弈引導(dǎo)值的動(dòng)態(tài)博弈模型的結(jié)構(gòu)形式；設(shè)計(jì)了多階段動(dòng)態(tài)博弈的逆推“灰數(shù)規(guī)整”算法；構(gòu)建多階段動(dòng)態(tài)博弈的“終止”和“引導(dǎo)”納什均衡解的概念體系，并提供了方便有效的均衡分析方法；從而較好地破解了“蜈蚣博弈”的悖論。 論文針對(duì)目前的進(jìn)化博弈模型不能對(duì)一次性博弈結(jié)果或短期經(jīng)濟(jì)均衡等進(jìn)行預(yù)測(cè)的缺陷，構(gòu)建了基于對(duì)稱(chēng)和非對(duì)稱(chēng)情形的進(jìn)化博弈的博弈鏈模型。深刻地揭

10、示了，博弈各方在進(jìn)化博弈過(guò)程中的相互依存與相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系，建立了博弈各方在每一步博弈過(guò)程中的個(gè)體數(shù)量及其期望平均收益的遞推關(guān)系。在此基礎(chǔ)之上，我們以某鷹－鴿博弈為例，對(duì)其復(fù)制動(dòng)態(tài)與進(jìn)化穩(wěn)定策略進(jìn)行了仿真分析。仿真實(shí)驗(yàn)表明：在對(duì)稱(chēng)情形的鷹－鴿博弈過(guò)程中，存在唯一的進(jìn)化穩(wěn)定策略的均衡點(diǎn) ，在該點(diǎn)的左邊區(qū)域是鷹的復(fù)制進(jìn)化區(qū)域（鷹的數(shù)量增長(zhǎng)，鴿的數(shù)量減少），而在該點(diǎn)的右邊區(qū)域是鴿的復(fù)制進(jìn)化區(qū)域（鴿的數(shù)量增長(zhǎng)，鷹的數(shù)量減少）；根據(jù)非對(duì)稱(chēng)鷹－鴿博弈

11、仿真實(shí)驗(yàn)，我們能夠判定：博弈方1和2的鷹的復(fù)制進(jìn)化區(qū)域（鷹的數(shù)量增長(zhǎng)，鴿的數(shù)量減少）、臨界初始值曲線和進(jìn)化穩(wěn)定策略所決定的均衡點(diǎn)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，論文首次揭示了生物的試錯(cuò)進(jìn)化博弈現(xiàn)象。 論文運(yùn)用灰系統(tǒng)理論的思想，對(duì)目前的一級(jí)密封價(jià)格拍賣(mài)博弈模型進(jìn)行檢驗(yàn)和驗(yàn)證，并對(duì)其存在的一些缺陷進(jìn)行了剖析，認(rèn)為這些經(jīng)典模型對(duì)條件的限制過(guò)于嚴(yán)格，與現(xiàn)實(shí)的吻合性較差.基于有限理性假設(shè)，設(shè)計(jì)了經(jīng)驗(yàn)理想報(bào)價(jià)灰修正系數(shù)，建立了基于準(zhǔn)確的價(jià)值和經(jīng)驗(yàn)理想報(bào)價(jià)估