灰色博弈理論及其經濟應用研究.pdf

1、在博弈論中，除了不完全信息和有限理性等之外，還有未來的不確定性、有限知識（或稱有限信息、貧信息[5]）等等許多問題。然而按照目前學術界所慣用的對博弈問題從信息角度的劃分來看，其所謂信息的完全與不完全主要是指博弈參與人的信息對稱與不對稱，在一定程度上可以說，它存在著忽略了信息“缺失”等不確定性問題研究的較嚴重缺陷。事實上，由于各種隨機因素和非隨機因素的影響，既使在較嚴格的限制條件下，使得現實中的這種任意兩次博弈的損益值也不可能完全一致。也

2、就是說，在現實中，這種博弈的損益值不可能是完全清楚和準確的，經典博弈理論所要求的分析條件難以得到滿足，存在著信息“缺失”（或稱有限知識）問題，這種信息“缺失”問題普遍存在[1,2,3]。 人們對系統(tǒng)的認識不可能都是十分完全的，展現在人們面前的系統(tǒng)往往不是“白”的，而是“灰”的，博弈理論中所涉及到的許多問題幾乎都是灰的。然而，目前的經典博弈理論有關信息“缺失”問題的研究極少，對現實中的灰系統(tǒng)幾乎都采用了過份簡化的方法（將這些“灰系

3、統(tǒng)”簡單地看作“白系統(tǒng)”）進行處理，其結果導致了博弈論的預測對現實的指導作用大打折扣。 我的博士論文選題《灰色博弈理論及其經濟應用研究》，就是想借用灰系統(tǒng)理論的豐富理論與相關的方法手段來研究和解決博弈論中的有限理性和有限知識等問題。創(chuàng)建與現實經濟問題結合更加緊密的灰矩陣、灰雙矩陣和灰進化博弈模型，并設計出簡潔、高效的解的概念及其結構體系，完成其一些基礎性的研究工作，創(chuàng)建與設計灰矩陣、灰雙矩陣和灰進化博弈理論的框架（體系），從而為

4、解決現實經濟問題提供一種有力的工具――灰矩陣、灰雙矩陣和灰進化博弈理論。 論文首先提出了這種信息缺失的灰博弈問題，并運用灰色系統(tǒng)理論對這種博弈問題進行了定義（稱其為灰博弈問題），構建了基于純策略和混合策略的灰矩陣博弈模型，提出并建立灰鞍點和灰混合策略解的概念及其結構體系；主要解決了由于原灰數運算體系的缺陷所造成的灰矩陣博弈混合策略解求解的困難（初步研究顯示，原灰數運算方法很容易將灰混合策略解不正常的放大為毫無意義的黑數）問題；給

5、出了該博弈問題純策略意義下的“灰鞍點”解的表征形式與定義；并研究了其相關求解算法；證明對于任何灰矩陣博弈問題，一定存在灰數意義下的解（即，最大最小灰值定理）。 論文定義了最樂觀和最悲觀值矩陣、灰優(yōu)和灰劣策略、虛增策略和虛增收益值向量、長行維和長列維灰矩陣、灰滿秩擴充方陣及其灰逆陣等一系列重要概念；證明了局中人的虛增策略是原博弈問題的最劣等策略、虛擬灰損益值方陣的構造、局中人的最優(yōu)灰博弈策略和灰博弈值、灰滿秩擴充方陣存在的充要條件

6、、灰降秩擴充方陣的滿秩化處理、滿秩化處理不改變原 的最優(yōu)解等一系列的定理。最終，解決了基于非滿秩灰損益值矩陣的矩陣博弈的矩陣法求解問題，建立了求解灰矩陣博弈混合策略解的簡便、實用和高效的計算方法。 論文首先引入并解決了由于灰矩陣博弈問題的信息缺失所造成的最優(yōu)灰矩陣博弈混合解的風險表征、測度及其控制問題；建立和完善了灰矩陣博弈的風險測度與控制的理論體系。本論文基本構架和完成了灰色矩陣博弈理論。 論文首次提出了一類博弈信息缺

7、損條件下的博弈均衡分析及其均衡點的存在性問題；建立了損益值信息對稱缺損的靜態(tài)博弈的框架，收益值區(qū)間灰數的均勢度、優(yōu)勢度、劣勢度，灰勢—純策略納什均衡，灰勢—純策略上策均衡等概念和區(qū)間灰數勢關系的勢判定規(guī)則；證明了：如果某損益值信息對稱缺損的 人靜態(tài)博弈問題存在灰勢—純策略納什均衡的話，那么視不同情況，運用灰勢—純策略上、下策分析法，灰勢—劃線、箭頭分析法能夠方便地尋找到該均衡，從而該類博弈問題可以做出較為可信的預測。論文以某一現實的損益

8、值信息對稱缺損的彩電價格競爭的靜態(tài)博弈問題為背景，研究了其灰勢納什均衡點及其灰勢優(yōu)勝策略，對現實具有較好的解釋力。 動態(tài)博弈分析的中心內容是子博弈完美納什均衡分析，子博弈完美納什均衡分析的核心方法是逆推歸納法。長期以來，逆推歸納法悖論與現實嚴重不符的現象困擾著學術界。論文揭示了逆推歸納悖論產生的根源：首先是其所犯的微觀邏輯推理對整體宏觀邏輯觀忽略的錯誤；或者說只重視眼前（近期）利益，而忽略長遠利益；其次是經典的多階段動態(tài)博弈模型

9、的結構形式無法滿足人們對整體的和長遠的利益考慮與均衡分析。本文構建了一種新型的基于未來博弈引導值的動態(tài)博弈模型的結構形式；設計了多階段動態(tài)博弈的逆推“灰數規(guī)整”算法；構建多階段動態(tài)博弈的“終止”和“引導”納什均衡解的概念體系，并提供了方便有效的均衡分析方法；從而較好地破解了“蜈蚣博弈”的悖論。 論文針對目前的進化博弈模型不能對一次性博弈結果或短期經濟均衡等進行預測的缺陷，構建了基于對稱和非對稱情形的進化博弈的博弈鏈模型。深刻地揭

10、示了，博弈各方在進化博弈過程中的相互依存與相互轉換的關系，建立了博弈各方在每一步博弈過程中的個體數量及其期望平均收益的遞推關系。在此基礎之上，我們以某鷹－鴿博弈為例，對其復制動態(tài)與進化穩(wěn)定策略進行了仿真分析。仿真實驗表明：在對稱情形的鷹－鴿博弈過程中，存在唯一的進化穩(wěn)定策略的均衡點 ，在該點的左邊區(qū)域是鷹的復制進化區(qū)域（鷹的數量增長，鴿的數量減少），而在該點的右邊區(qū)域是鴿的復制進化區(qū)域（鴿的數量增長，鷹的數量減少）；根據非對稱鷹－鴿博弈

11、仿真實驗，我們能夠判定：博弈方1和2的鷹的復制進化區(qū)域（鷹的數量增長，鴿的數量減少）、臨界初始值曲線和進化穩(wěn)定策略所決定的均衡點。通過仿真實驗，論文首次揭示了生物的試錯進化博弈現象。 論文運用灰系統(tǒng)理論的思想，對目前的一級密封價格拍賣博弈模型進行檢驗和驗證，并對其存在的一些缺陷進行了剖析，認為這些經典模型對條件的限制過于嚴格，與現實的吻合性較差.基于有限理性假設，設計了經驗理想報價灰修正系數，建立了基于準確的價值和經驗理想報價估