幾類特殊非凸規(guī)劃問(wèn)題的全局最優(yōu)性條件和最優(yōu)化方法.pdf

1、全局優(yōu)化問(wèn)題廣泛見(jiàn)于農(nóng)業(yè)預(yù)測(cè)、網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、金融經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)管理、選址問(wèn)題、交通運(yùn)輸?shù)戎T多領(lǐng)域。它主要是建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，而這些數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題所涉及的函數(shù)絕大部分是非凸的，所以非凸規(guī)劃問(wèn)題顯得尤其重要。特別是最近幾十年，許多專家學(xué)者對(duì)于一些特殊非凸規(guī)劃問(wèn)題的研究，如二次規(guī)劃，弱凹（凸）規(guī)劃，三次規(guī)劃，四次規(guī)劃等一系列的非凸規(guī)劃問(wèn)題取得了一定的進(jìn)展，它不僅推動(dòng)了對(duì)全局優(yōu)化這一塊研究的發(fā)展，更推動(dòng)社會(huì)的發(fā)展。因此本文研究幾類非凸規(guī)劃問(wèn)

2、題的全局最優(yōu)性條件和全局最優(yōu)化方法是有意義的。
　　本文主要考慮幾類具有特殊結(jié)構(gòu)的非凸規(guī)劃問(wèn)題的全局最優(yōu)性條件和全局優(yōu)化方法,具體安排如下：
　　第一章，緒論。簡(jiǎn)單介紹了相關(guān)全局優(yōu)化問(wèn)題的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀。
　　第二章，考慮了帶有凸二次約束的弱凹規(guī)劃問(wèn)題（目標(biāo)函數(shù)是二次函數(shù)與凸函數(shù)的差）的全局最優(yōu)性條件和全局最優(yōu)化方法。首先利用構(gòu)造的箱子集來(lái)替代原來(lái)的可行域,然后給出了該問(wèn)題的一個(gè)全局最優(yōu)必要性條件。并利用此必要條件設(shè)計(jì)

3、了求解該問(wèn)題的局部?jī)?yōu)化方法,再通過(guò)輔助函數(shù)和局部?jī)?yōu)化方法設(shè)計(jì)出求解該類問(wèn)題的全局優(yōu)化方法。最后利用一些數(shù)值例子來(lái)說(shuō)明設(shè)計(jì)的全局優(yōu)化方法是比較有效的。
　　第三章，考慮了帶線性約束的“三次函數(shù)與凸函數(shù)的差”規(guī)劃問(wèn)題。類似于第二章的方法,刻畫了該類問(wèn)題的全局最優(yōu)必要性條件，同時(shí)設(shè)計(jì)出了求解該類問(wèn)題的局部有優(yōu)化方法和全局優(yōu)化方法。最后，一些數(shù)值例子說(shuō)明所設(shè)計(jì)的全局優(yōu)化方法是比較有效的。
　　第四章，考慮了帶凸二次約束的“三次函數(shù)與

4、凸函數(shù)的差”規(guī)劃問(wèn)題.它是基于第二,三章研宄之上的，給出了該類問(wèn)題的全局最優(yōu)必要性條件和全局優(yōu)化方法。最后，用一些數(shù)值例子說(shuō)明所設(shè)計(jì)的全局優(yōu)化方法是比較有效的。
　　第五章，考慮了整數(shù)三次規(guī)劃問(wèn)題。首先，建立了該類問(wèn)題的一個(gè)全局最優(yōu)必要性條件,再利用此條件設(shè)計(jì)出了一個(gè)求解該類三次規(guī)劃問(wèn)題的局部?jī)?yōu)化方法;然后利用輔助函數(shù)，結(jié)合局部方法設(shè)計(jì)出了求解整數(shù)三次規(guī)劃問(wèn)題的一個(gè)全局優(yōu)化方法。最后，給出數(shù)值例子說(shuō)明全局優(yōu)化方法是有效的。