基于凸優(yōu)化的矩陣重建問題算法的研究.pdf

1、矩陣重建在統(tǒng)計(jì)、圖像處理、推薦系統(tǒng)、機(jī)器學(xué)習(xí)、視頻去噪等方面都有著廣泛的應(yīng)用.基于凸優(yōu)化的矩陣重建技術(shù)是一種重要的數(shù)據(jù)分析工具,其實(shí)質(zhì)上是壓縮感知技術(shù)的推廣.矩陣重建問題可分為矩陣填充和矩陣恢復(fù)兩大類.現(xiàn)如今已涌現(xiàn)出許多的算法求解這兩類問題,然而其中存在著計(jì)算量大、迭代慢、能夠處理的矩陣規(guī)模小等問題,因此本文提出了更有效的算法求解它們.本文主要針對矩陣填充中奇異值閾值(SVT)算法只能達(dá)到O(N)的收斂階(其中＃表示迭代次數(shù)),以及矩陣

2、恢復(fù)中的迭代閾值(IT)算法難找到合適的步長、收斂緩慢等缺點(diǎn),討論了采用某些技巧來有效提高算法的收斂階,主要工作總結(jié)為以下幾個(gè)方面:
　　(1)指出Liu Jun等人提出的加速奇異值閾值(ASVT)算法所采用的自適應(yīng)策略本質(zhì)上就是Nemirovski策略,進(jìn)一步在其基礎(chǔ)上進(jìn)行修改得到了加速的Nemirovski算法,并證明了收斂性,收斂階數(shù)可從原來的O(Nn)提高到了O(N),數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明新算法更加有效;此外,我們還進(jìn)一步將加速的