一種基于風(fēng)險(xiǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資的半?yún)⒔y(tǒng)計(jì)模型的估計(jì).pdf

1、半?yún)?shù)回歸模型是二十世紀(jì)80年代發(fā)展起來(lái)的一種新的統(tǒng)計(jì)模型，它綜合了參數(shù)回歸模型和非參數(shù)回歸模型的優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際問(wèn)題中，比單純的參數(shù)回歸模型和非參數(shù)回歸模型有更大的適應(yīng)性，而且有更強(qiáng)的解釋能力，所以被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)，生物學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融等領(lǐng)域。 基于金融數(shù)學(xué)中的離散時(shí)間資產(chǎn)定價(jià)模型的研究，本文提出了一種基于風(fēng)險(xiǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資的新的半?yún)⒔y(tǒng)計(jì)模型。由于資產(chǎn)定價(jià)模型可以寫成倒向隨機(jī)微分方程的形式，故二者的估計(jì)問(wèn)題是等價(jià)的，而倒向微分方程估

2、計(jì)的核心問(wèn)題就是估計(jì)生成元。近年來(lái)對(duì)倒向隨機(jī)微分方程的估計(jì)方法的研究也取得了迅猛的發(fā)展，Yang，W.，Yang，L.（2006）研究了正倒向隨機(jī)微分方程的非參數(shù)估計(jì)，YuXiaSu研究了線性生成元的正倒向隨機(jī)微分方程的估計(jì)問(wèn)題，LuLin對(duì)生成元為變系數(shù)線性模型的倒向隨機(jī)微分方程的建模方法和估計(jì)方法進(jìn)行了深入研究，并得到了很好的結(jié)果。 本文從離散時(shí)間的資產(chǎn)定價(jià)模型著手，推導(dǎo)出了基于風(fēng)險(xiǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資的新的半?yún)⒔y(tǒng)計(jì)模型，它的極限形

3、式就是生成元為半?yún)?shù)形式的正倒向隨機(jī)微分方程。該模型形式與經(jīng)典的半?yún)?shù)模型的相同，有線性部分和非參部分，但它與經(jīng)典的半?yún)?shù)模型最大的不同是，其線性部分中含有一個(gè)未知的標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)。該半?yún)⒒貧w模型形式如下： Y（t）=（aY（X（t））+bZ（X（t））+f（x（t）））△t1/2+z（x（t））ε（t） 在上述半?yún)?shù)統(tǒng)計(jì)模型中，aY（x（t））+bZ（X（t））是模型的參數(shù)部分，未知參數(shù)a，b與時(shí)間獨(dú)立，f是關(guān)于Y（X（t

4、））的未知函數(shù)，是模型的非參數(shù)部分；△t為時(shí)間間隔：ε（t）是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的誤差項(xiàng)；Y（t），Y（X（t）），Z（X（t））依賴于X（t），X（t）是可測(cè)的隨機(jī)變量，Y（t），Y（X（t））也是可測(cè)的隨機(jī)變量，而Z（X（t））是不可測(cè)的隨機(jī)變量，但它滿足Var（Y（t）｜X（t））=Z2（X（t））。當(dāng)ε（t）不滿足正態(tài)條件假設(shè)時(shí)，我們可將上述半?yún)⒛Ｐ捅硎緸橐话阈问?本論文的主要任務(wù)是對(duì)以上半?yún)⒔y(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行估計(jì)，即估計(jì)出Z（