一種基于風險和無風險投資的半參統(tǒng)計模型的估計.pdf

1、半參數回歸模型是二十世紀80年代發(fā)展起來的一種新的統(tǒng)計模型，它綜合了參數回歸模型和非參數回歸模型的優(yōu)點，在實際問題中，比單純的參數回歸模型和非參數回歸模型有更大的適應性，而且有更強的解釋能力，所以被廣泛應用于醫(yī)學，生物學，經濟學和金融等領域。 基于金融數學中的離散時間資產定價模型的研究，本文提出了一種基于風險和無風險投資的新的半參統(tǒng)計模型。由于資產定價模型可以寫成倒向隨機微分方程的形式，故二者的估計問題是等價的，而倒向微分方程估

2、計的核心問題就是估計生成元。近年來對倒向隨機微分方程的估計方法的研究也取得了迅猛的發(fā)展，Yang，W.，Yang，L.（2006）研究了正倒向隨機微分方程的非參數估計，YuXiaSu研究了線性生成元的正倒向隨機微分方程的估計問題，LuLin對生成元為變系數線性模型的倒向隨機微分方程的建模方法和估計方法進行了深入研究，并得到了很好的結果。 本文從離散時間的資產定價模型著手，推導出了基于風險和無風險投資的新的半參統(tǒng)計模型，它的極限形

3、式就是生成元為半參數形式的正倒向隨機微分方程。該模型形式與經典的半參數模型的相同，有線性部分和非參部分，但它與經典的半參數模型最大的不同是，其線性部分中含有一個未知的標準差函數。該半參回歸模型形式如下： Y（t）=（aY（X（t））+bZ（X（t））+f（x（t）））△t1/2+z（x（t））ε（t） 在上述半參數統(tǒng)計模型中，aY（x（t））+bZ（X（t））是模型的參數部分，未知參數a，b與時間獨立，f是關于Y（X（t

4、））的未知函數，是模型的非參數部分；△t為時間間隔：ε（t）是服從標準正態(tài)分布的誤差項；Y（t），Y（X（t）），Z（X（t））依賴于X（t），X（t）是可測的隨機變量，Y（t），Y（X（t））也是可測的隨機變量，而Z（X（t））是不可測的隨機變量，但它滿足Var（Y（t）｜X（t））=Z2（X（t））。當ε（t）不滿足正態(tài)條件假設時，我們可將上述半參模型表示為一般形式 本論文的主要任務是對以上半參統(tǒng)計模型進行估計，即估計出Z（