樣條有限差分方法在障礙問題和常微分方程奇異邊值問題中的應(yīng)用.pdf

1、樣條有限差分方法在障礙問題和常微分方程奇異邊值問題中的應(yīng)用1摘要摘要樣條有限差分方法是解常微分方程邊值問題的一類基本的方法。樣條函數(shù)和有限差分方法在函數(shù)逼近、微分方程數(shù)值解、計算幾何、計算機輔助幾何設(shè)計、有限元及小波等領(lǐng)域中均有較為廣泛的應(yīng)用。本文討論樣條有限差分方法在障礙問題和常微分方程奇性邊值問題中的一些應(yīng)用。第一章對兩點邊值問題、多點邊值問題和奇性邊值問題作了一些簡單介紹并且介紹了樣條函數(shù)和有限差分方法。第二章討論了樣條有限差分方

2、法在障礙問題和常微分方程奇性邊值問題中的應(yīng)用，主要是對已有的特別是近幾年來的新方法進行了總結(jié)和比較。討論了使用四次樣條和參數(shù)三次樣條求解一類二階邊值問題及兩點邊值問題的數(shù)值方法，并敘述了有限差分方法在求解一類奇異兩點邊值問題中的應(yīng)用。第三章討論了用帶參數(shù)的三次樣條插值方法解兩點邊值問題。本章對ArshadKhan[12]的問題稍微做了一點改動，同樣使用帶參數(shù)的三次樣條插值方法，其中利用中心差分方法把它變成類似于ArshadKhan[12

3、]中的問題，從而獲得它的近似解。并對此進行了誤差估計且用數(shù)值例子驗證了此方法。第四章討論了奇異兩點邊值問題的四次樣條解。受文獻[19]的啟發(fā)，本章使用四次樣條方法解奇異兩點邊值問題，對所獲得的近似數(shù)值解進行了誤差估計，用數(shù)值例子證明了這種方法的優(yōu)越性。第五章討論了關(guān)于一類二階邊值問題的有限差分方法。在這篇文章中用到文獻[20]中提到的有限差分方法依據(jù)一致網(wǎng)格構(gòu)造求解一類二階邊值問題的三點有限差分方法得到的近似解具有三階精確度。具體數(shù)值算

4、例也顯示了這種方法的有效性和高精度。最后總結(jié)全文并對將來的工作進行了展望。關(guān)鍵詞：兩點邊值問題；樣條函數(shù)；有限差分方法；帶參數(shù)的三次樣條插值方關(guān)鍵詞：兩點邊值問題；樣條函數(shù)；有限差分方法；帶參數(shù)的三次樣條插值方法；四次樣條方法；數(shù)值解；精確度法；四次樣條方法；數(shù)值解；精確度樣條有限差分方法在障礙問題和常微分方程奇異邊值問題中的應(yīng)用3demonstratethesuperiityofthemethod.Chapter5discussest

5、hefinitedifferencemethodfaclassoftwoderboundaryvalueproblem.Inthisarticlethethreepointfinitedifferencemethodisconstructedontheconsistentgridfsolvingtheaclassoftwoderboundaryvalueproblemwiththefinitedifferencemethodmentio

6、nedintheliterature[20].Theapproximatesolutionhasthreederprecisions.Thevaliditythehighaccuracyofthismethodarealsodemonstratedbytheconcretenumericalexample.Finallysummarizesthewholedissertationpresentssomeexpectationffutur