非線性奇異微分方程邊值問題正解的研究.pdf

1、本文利用凸泛函形式的錐拉伸與壓縮不動點定理對兩類四階非線性奇異微分方程邊值問題正解的存在性進行了研究.
　　首先，研究了一類非線性四階二點奇異微分方程邊值問題{u(4)(T）=h(t)f(t，u(t)，u'(t）），0＜t＜1，u(0)=u'(1)=u"(0)=um(1)=0正解的存在性，其中:h:(0，1)→[0,+∞）連續(xù)，且h(t)＞0，允許f(t，x，y)在t=0，1和x=0y=0處奇異.通過構(gòu)造函數(shù)[jr2r1]n(t)

2、和fn(t，u，v)證明算子T為C1[0,1]空間上的全連續(xù)算子.在C1[0，1]空間上構(gòu)造一個適當?shù)腻FK和一致連續(xù)凸泛函ρ(x），在此基礎(chǔ)上利用凸泛函形式的錐拉伸與壓縮不動點定理證明所構(gòu)造的算子T在某個特定的集合中至少存在一個不動點，同時推廣了文[18]中的結(jié)果.
　　然后，討論了一類具有積分邊界條件的四階奇異微分方程{u(4)(t)=λω(t)f(t，u(t)，u"(t)),0＜t＜1,u(0)=∫10k1(s)u(s)ds，

3、 u(1)=∫10h1(s）u(s）ds，u"(0)=∫10k2(s)u"(s)ds， u"(1)=∫10h2(s)u"(s)ds正解的存在性，其中:ω∈C((0，1)，[0，+∞))，ω(t)允許在t=0，1處奇異，f∈C([0，1]×[0，+∞)×（-∞，0]，[0，+∞）），ki，hi∈L1[0，1](i=1，2)且為非負的.研究了該邊值問題的格林函數(shù)H(t，s)的性質(zhì)，給出一個與邊值問題等價的積分方程，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造C2[0，1