參數的經驗貝葉斯估計問題.pdf

1、經驗貝葉斯最早是由Robbins(1951，1955)年提出的，通俗地講，經驗貝葉斯是利用已有數據來估計未知參數的先驗的某些性質的方法。主要包括參數經驗貝葉斯（parametric empirical Bayes, PEB）和非參數經驗貝葉斯(nonparametric empirical Bayes, NPEB)，前者是假設參數的先驗分布屬于某一有未知超參數的分布類，后者則典型地只假設是獨立同分布的。近年來，關于經驗貝葉斯的討論和研究

2、也引起越來越多的關注，既有在方法論上的研究也有應用領域的討論。 經驗貝葉斯是頻率派和貝葉斯派觀點的優(yōu)良結合體，它繼承了貝葉斯方法中將參數看成是隨機變量，考慮參數先驗信息；然后利用頻率派的方法來得到參數的先驗信息。如非參數經驗貝葉斯只是假設參數具有先驗，直接寫出貝葉斯法則，而參數經驗貝葉斯則假設參數的先驗屬于某一有未知超參數的分布類，估計出超參數的估計值，從而得到參數的先驗分布的估計。這樣的處理方式使得經驗貝葉斯能夠得到性質很好的

3、結果。 本文主要工作有以下兩個方面：一是利用密度函數核估計的方法構造了在平方損失函數下，線性指數模型的參數的經驗貝葉斯估計，證明了該估計的漸進最優(yōu)性質并獲得了其收斂速度；二是在線性模型的參數估計問題中，運用經驗Gibbs抽樣方法得到多元正態(tài)線性模型參數估計的迭代算法，并用具體的算例檢驗了該算法的有效性。 本文工作的意義在于：一、擴展經驗貝葉斯訪法的適用范圍，得到具有指數分布的函數形式的樣本分布也可以運用該方法得到具備漸進