帶仲裁的認(rèn)證碼.pdf

1、認(rèn)證碼目前被廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域，如信息交換等，而數(shù)學(xué)為認(rèn)證碼的構(gòu)作提供了基礎(chǔ)與工具。本文將從數(shù)學(xué)的角度研究帶仲裁的認(rèn)證碼。
　　信息安全在信息的交換和存儲中都非常重要。一般來說,信息安全包括信息的保密性，完整性和可譯性。
　　保證信息安全的一種方法是使用編碼。信息的完整性是指發(fā)出的信息和收到的信息的一致性。為了保持信息的完整性需要檢查和修復(fù)信息傳輸過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。認(rèn)證的任務(wù)包括判斷收到的信息是否有效，避免有效信息被敵方替換

2、、截獲進(jìn)而用虛假信息蒙騙我方，認(rèn)證工作是防止敵方信息攻擊的重要技術(shù)。1984年由G. J. Simmons首先提出的認(rèn)證碼在一定條件下解決了信息認(rèn)證問題。1990年G. J. Simmons又提出了帶仲裁的認(rèn)證碼，即在原有的發(fā)方和收方體系中再加入仲裁方，以裁定信息傳送中來自發(fā)方與收方的爭議。
　　研究認(rèn)證碼的主要目的是用于實(shí)際的信息交換，所以研究已存在的各種認(rèn)證碼的模型是合適的方法。在過去的二十多年時(shí)間里，科學(xué)家研究認(rèn)證碼，他們著

3、眼于認(rèn)證碼的質(zhì)量和構(gòu)作。本文在此背景下應(yīng)用有限域上的幾何空間構(gòu)作了帶仲裁的認(rèn)證碼及討論了帶仲裁的認(rèn)證碼的組合性質(zhì)。
　　本文首先介紹了認(rèn)證碼以及帶仲裁的認(rèn)證碼的基本概念和帶有仲裁的認(rèn)證碼的發(fā)展史，接著給出了帶仲裁的認(rèn)證碼的更詳細(xì)的描述以及一些新的構(gòu)作帶仲裁的認(rèn)證碼的方法。
　　本文第二部分介紹了有限域上的正交幾何空間和偽辛幾何空間的主要概念，這是本文內(nèi)容的基礎(chǔ)之一。為了計(jì)算帶有仲裁的認(rèn)證碼的各個(gè)參數(shù)和成功攻擊的概率，這部分還

4、介紹了正交幾何空間和偽辛幾何空間上的幾個(gè)計(jì)數(shù)定理。
　　本文的第三和第四部分介紹利用有限域上的正交幾何和偽辛幾何構(gòu)作帶仲裁的認(rèn)證碼的兩種方法。在討論中，我們描述了用矩陣表示子空間的幾何特征的方法，并利用這個(gè)方法計(jì)算了帶有仲裁的認(rèn)證碼的各個(gè)參數(shù)和成功攻擊概率。
　　本文假設(shè)編碼規(guī)則的選取是等概率分布的，并用PI,PS,PT,PR0和PR1分別表示敵方成功模仿攻擊的最大概率，敵方成功替換攻擊的最大概率，發(fā)方成功攻擊的最大概率，收

5、方成功模仿攻擊的最大概率和收方成功替換攻擊的最大概率。我們計(jì)算了這兩種新的帶有仲裁的認(rèn)證碼的這五個(gè)成功攻擊的最大概率。
　　本文第五部分討論了帶仲裁的認(rèn)證碼的一些性質(zhì)，即我們研究了編碼集和解碼集的組合下界和組合上界。我們改進(jìn)了Rao和Kurossawa、Obana等人有關(guān)組合下界的一些結(jié)果。認(rèn)證碼的組合界是認(rèn)證碼研究的重要內(nèi)容之一，因?yàn)檫@些界給出了一個(gè)碼是否為最優(yōu)碼的條件。另外我們得到了帶仲裁的認(rèn)證碼的參數(shù)之間的關(guān)系，并且給出了達(dá)