線性化可壓N-S方程邊界層與高頻振蕩波干擾的漸近分析.pdf

1、邊界層問題在物理、力學(xué)和工程等實(shí)際領(lǐng)域中是十分重要的。至今，絕大多數(shù)工作是對(duì)邊界層現(xiàn)象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析和數(shù)值模擬，其數(shù)學(xué)理論是很欠缺的。近幾年對(duì)于不可壓縮Navier－ Stokes方程的邊界層問題得到了一些有意義的結(jié)果，但對(duì)于可壓縮Navier － Stokes 方程的邊界層問題的結(jié)果幾乎沒有。通過對(duì)這些理論的研究使我們能夠?qū)α黧w在邊界層的運(yùn)動(dòng)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)和把握，從而可以把這樣的研究結(jié)果更好地應(yīng)用在大量的工程領(lǐng)域中處理一些實(shí)際問題。

2、 本文研究了在半空間中，帶無滑移邊界條件的線性化可壓縮Navier-Stokes方程的邊界層在粘性逐漸消失時(shí)和高頻振蕩波相互干擾的漸近行為。假定波長(zhǎng)與粘性的平方成比例，利用多尺度分析我們得到：第一，外流的非振蕩部分由線性化歐拉方程來描述；第二，外流中的振蕩波沿與邊界相切的特征場(chǎng)方向傳播，其振幅滿足一線性退化的拋物方程，其中二階項(xiàng)來自線性化Navier － Stokes 方程的粘性項(xiàng)；第三，在邊界層中非振蕩部分由線性化Prandtl