線性化方程密碼分析方法應用研究.pdf

1、線性化方程是多變量公鑰密碼體制密碼分析的一種重要工具。本文以基于矩陣的密碼體制、一種新的多變量公鑰加密體制和中等域體制三種不同類型的多變量公鑰密碼體制為研究對象，不僅成功破解了前兩種公鑰密碼體制，分析了中等域體制中二階矩陣各種變形滿足的線性化方程，而且詳細地描述了線性化方程在分析多變量公鑰密碼系統(tǒng)過程中的原理、步驟和特點。
　　本文首先總結了線性化方程攻擊的原理和步驟，歸納了多變量公鑰密碼體制中線性化方程的兩個性質，生動地展示了線

2、性化方程的尋找、確定、迭代、消元以及求解過程。
　　1.基于循環(huán)矩陣的公鑰密碼體制在中心映射結構設計上引入了循環(huán)矩陣，利用循環(huán)矩陣的可交換的優(yōu)點，達到了降低密鑰量的目的。該加密算法類似于ElGamal算法，但其公鑰滿足線性化方程，可以通過線性化方程攻擊的方法，對其給定的公鑰經(jīng)過分析和運算，得到等價的私鑰，從而得到給定合法密文相應的明文?；谠摷用芩惴ǖ拿荑€交換體制類似于Diffie-Hellman的密鑰交換，滿足中間人攻擊，本文給

3、出了中間人攻擊的方法和步驟。
　　2.新變量公鑰密碼體制建立在以奇素數(shù)為特征的有限域上，其中心映射的設計思路類似于l-可逆循環(huán)體制。研究表明，該體制存在著一階線性化方程。在找到所有的線性化方程后，對于給定的密文可將原體制變?yōu)镾quare體制的等價方案，利用差分攻擊可恢復出合法密文對應的明文。
　　3.中等域公鑰體制中心映射中的二階矩陣構造滿足二階線性化方程。在該體制被破解之后，人們對其改進做了大量的工作。本文分析發(fā)現(xiàn)，在保證