圖論與符號模式矩陣的性質(zhì)及其在智能系統(tǒng)中的應(yīng)用研究.pdf

1、組合矩陣論是組合學(xué)、圖論和線性代數(shù)的有機結(jié)合體。自上世紀(jì)80年代來，它作為興起且快速發(fā)展的一個數(shù)學(xué)分支，利用矩陣論和線性代數(shù)對組合定理進行證明及分析，描述了一些定性組合性質(zhì)。同時，運用組合方法分析和證明了一些代數(shù)問題，如經(jīng)典的Cayley-Hamilton定理。許多科學(xué)領(lǐng)域所建立的模型系統(tǒng)與數(shù)學(xué)模型中的很多定性性質(zhì)是一致的，所以組合矩陣?yán)碚摬坏c眾多的數(shù)學(xué)領(lǐng)域有密切的聯(lián)系，而且在信息科學(xué)、社會學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)、計算機科學(xué)理論和控

2、制論等領(lǐng)域都有具體而實際的應(yīng)用背景，因此組合矩陣?yán)碚撌且粋€研究非?；钴S且重要的領(lǐng)域。自Brualdi和Ryser的《組合矩陣論》問世以來，推動了組合矩陣?yán)碚撋钊胙芯亢蛷V泛的應(yīng)用。
　　作為組合矩陣?yán)碚摰闹匾M成部分——圖論與符號模式矩陣，其研究是當(dāng)前國際上組合矩陣論中一個年輕而又十分活躍的研究課題。圖論主要研究圖的拓?fù)湫再|(zhì)，可以為任何一個包含了某種二元關(guān)系的系統(tǒng)提供一種分析和描述的模型。符號模式矩陣主要研究其定性類的組合結(jié)構(gòu)，即研

3、究其定性類中實矩陣的僅與其元素的符號以及零-非零結(jié)構(gòu)有關(guān)而與其元素大小無關(guān)的組合性質(zhì)。眾所周知，智能體系統(tǒng)的通信結(jié)構(gòu)圖確定了其個體間信息交流和共享的方式，而且通信鏈的狀態(tài)在系統(tǒng)穩(wěn)定性方面和任務(wù)完成中具有決定性的作用，因此本文致力于以下兩個問題的研究：一是在什么樣的通信鏈條件下，網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)能夠獲得所要求的狀態(tài)，例如達到智能系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)；二是怎樣設(shè)計智能體各元件之間的銜接來滿足特定的實踐任務(wù)中所需要的通信條件。用關(guān)聯(lián)矩陣及其符號模式矩陣的

4、一些性質(zhì)作為理論基礎(chǔ)，來說明所提出的條件與有向圖中的環(huán)路之間的密切關(guān)系，且能夠用來研究一些其它的網(wǎng)絡(luò)問題，如有向網(wǎng)絡(luò)的邊一致問題等。而廣義scrambling指數(shù)與廣義μ-scrambling指數(shù)在通信系統(tǒng)中具有重要作用，因此本文應(yīng)用符號模式矩陣研究了一類特殊圖形的廣義scrambling指數(shù)與廣義μ-scrambling指數(shù)；同時研究了在什么樣的條件下一個有向圖可以轉(zhuǎn)化為平衡圖，以及符號模式矩陣的組合性質(zhì)在智能系統(tǒng)中的應(yīng)用。本文的主要

5、研究工作如下：
　?。?）介紹了本文的研究背景與意義以及圖論、符號模式矩陣基本概念，及圖論和符號模式矩陣在機械器件、智能系統(tǒng)中的應(yīng)用。
　　（2）研究了圖理論在機械器件中的應(yīng)用，利用圖形的拓?fù)渑c幾何特性，運用定性與定量的分析方法，設(shè)計出變節(jié)距滾子鏈，從而達到對多邊形效應(yīng)的補償作用。正是新方法解決舊問題，是對學(xué)科融合的完美詮釋。
　　（3）將智能系統(tǒng)各元件之間的相互聯(lián)系，以及它們之間的影響程度用邊連接起來，正相關(guān)元件之間

6、的邊用“1”或“+”標(biāo)識，負(fù)相關(guān)元件之間的邊用“-1”或“-”號標(biāo)識，就組成了一個定號圖。將智能系統(tǒng)與通信系統(tǒng)中的各元件之間的相互聯(lián)系與影響程度抽象為圖模型。利用圖論與符號模式矩陣的相關(guān)知識對圖形進行研究，計算出相關(guān)的指數(shù)與參數(shù)從而使系統(tǒng)達到穩(wěn)定平衡的運行，如計算證明特殊圖形的本原指數(shù)。然后再根據(jù)各元件之間影響程度列出函數(shù)，根據(jù)其相關(guān)性與系統(tǒng)運行時間的關(guān)系來判斷元件按以上序列排列是否能夠達到智能系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
　　（4）闡述了本原

7、定號有向圖的廣義scrambling指數(shù)與廣義μ-scrambling指數(shù)的研究進展，研究了一類本原定號有向圖的廣義μ-scrambling指數(shù)，分別得到了這一類圖的?重下μ-scrambling指數(shù)和?重上μ-scrambling指數(shù)的界。同時給出了兩個特殊圖的廣義scrambling指數(shù)與廣義μ-scrambling指數(shù)。
　?。?）運用圖理論中的加權(quán)圖及其它知識，對Dijkstra算法進行優(yōu)化。解決了幾乎無不同權(quán)值的單源最短