矩陣Drazin逆的符號(hào)模式研究.pdf

1、廣義逆在科學(xué)研究和工程實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用.廣義逆的符號(hào)模式研究在系統(tǒng)定性分析和組合矩陣論中有重要的理論和應(yīng)用意義.
　　諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者P.A. Samuelson將經(jīng)濟(jì)學(xué)模型定性分析歸結(jié)為線性系統(tǒng)符號(hào)可解問題,開創(chuàng)了矩陣符號(hào)模式的研宄領(lǐng)域.其后,美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)士和SIAM會(huì)士R.A. Brualdi、B.L. Shader等人系統(tǒng)地研宄了矩陣逆的符號(hào)模式,為研宄廣義逆的符號(hào)模式奠定了理論基礎(chǔ).1995-2003年,B.L. S

2、hader和邵嘉裕等學(xué)者研宄了矩陣Moore-Penrose逆的符號(hào)模式,給出了M-P逆符號(hào)唯一陣的一系列重要結(jié)果.
　　2010年，SIAM會(huì)士P. van den Driessche、M. Catral和D.D. Olesky用圖的權(quán)值來表不一類有向掃帚樹鄰接矩陣的群逆,并指出這類二分矩陣的群逆具有恒定的符號(hào)模式.2011年，卜長(zhǎng)江教授提出了符號(hào)群可逆矩陣、強(qiáng)符號(hào)群可逆矩陣和Drazin逆符號(hào)唯一陣的概念,給出了一些研宄結(jié)果.

3、矩陣Drazin逆的符號(hào)模式研宄既是矩陣逆符號(hào)模式研宄的深入和發(fā)展,也是關(guān)于符號(hào)模式矩陣的前沿課題,面臨著許多開創(chuàng)性的研宄問題,有大量新問題需要新的思想和技術(shù)方法去解決.
　　首先,本文介紹了矩陣符號(hào)理論,矩陣符號(hào)廣義逆的研宄歷程,研宄現(xiàn)狀及相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).基于這些理論,本文給出了上三角塊陣(A b),反三角塊陣(ab)具有符號(hào)Drain逆的一些結(jié)果.
　　本文第3章,根據(jù)三角塊陣Drazin逆的表達(dá)式,我們研宄了具有符號(hào)Dr

4、azin逆的上三角塊陣(可約矩陣)的結(jié)構(gòu),并且給出了上三角塊陣具有符號(hào)Drazin逆的一些必要條件.除此之外,我們還給出了具有符號(hào)Drazin逆的上三角塊陣組合性質(zhì)，基于這些結(jié)果,我們給出了具有符號(hào)Drazin逆的上三角塊陣的結(jié)構(gòu)刻畫.
　　最后一章,我們主要研宄反三角塊矩陣群逆的符號(hào)模式.為了研宄反三角塊陣群逆的符號(hào)模式,我們首先給出了一個(gè)新的反三角塊矩陣群逆表達(dá)式.在這個(gè)表達(dá)式的基礎(chǔ)上,我們給出了(AB)在某些條件下是S2GI