基于等幾何配點法的幾何精確Euler-Bernoulli梁幾何非線性分析.pdf

1、等幾何分析是最近提出的一種計算分析方法，主要目標是將計算機輔助設(shè)計和有限單元分析整合到一個模型中。等幾何分析使用計算機輔助設(shè)計中常用的B樣條或者非均勻有理B樣條基函數(shù)描述所分析問題的幾何體和未知變量。等幾何配點法利用等幾何分析中基函數(shù)的高階連續(xù)性質(zhì)和等參的概念，離散強形式的控制偏微分方程，從而得到一種連續(xù)體力學的非線性偏微分方程的高效空間離散化方法。
　　在本文中，等幾何配點法首次被擴展用于求解具有任意初始曲率和扭率的幾何精確的E

2、uler-Bernoulli梁結(jié)構(gòu)的幾何非線性問題。基于Euler-Bernoulli假設(shè)和幾何精確的分析，采用完全客觀的、幾何的、功共軛的和共旋的Jaumann應(yīng)變和應(yīng)力度量，從推廣的哈密爾頓變分原理出發(fā)，本文推導了三維空間中包含大位移和大轉(zhuǎn)動的幾何精確的Euler-Bernoulli梁結(jié)構(gòu)完全的拉格朗日公式。在等幾何配點法的框架下，推導得到適合于求解幾何非線性靜力學和動力學問題的非線性代數(shù)方程組，并編寫了相應(yīng)地等幾何配點法的計算程序

3、。為了使程序能用于由多個分片組成的梁結(jié)構(gòu)，通過在梁結(jié)構(gòu)參考線的連接點處強制位移和有限轉(zhuǎn)動矩陣旋轉(zhuǎn)變化的連續(xù)性以及力和力矩的平衡，本文提出了多個分片連接的剛性耦合模型。此外，拉格朗日乘子法被用來增強剛性耦合的約束關(guān)系，從而提高求解精度。在處理三維有限轉(zhuǎn)動時，采用了兩個歐拉角參數(shù)化旋轉(zhuǎn)向量，并充分利用了位移和基函數(shù)的高階連續(xù)性質(zhì)。
　　本文結(jié)合等幾何配點法和幾何精確的Euler-Bernoulli梁理論，提供了大量的簡單結(jié)構(gòu)的幾何非線