非徑向數(shù)據包絡分析方法拓展及其應用.pdf

1、績效評估一直是盈利或非盈利組織一個十分重要的主題，這樣的組織包括公司、政府、醫(yī)院以及教育機構等等?？冃гu估作為組織機構保持競爭力的持續(xù)改進工具，在當今的高科技社會扮演著十分重要的角色?，F(xiàn)如今，所有的商業(yè)運作都涉及到把原材料轉化為客戶需要的商品或服務。而績效評估能迫使商業(yè)公司持續(xù)地發(fā)展和改進，以適應全球化并在全球化競爭中取得成功?；谶@些原因，績效評估吸引了各種類型組織的濃厚興趣和廣泛關注。
　　本論文的研究主要與非徑向DEA方法有

2、關。首先，在現(xiàn)有基于DEA方法的球員績效評價相關應用中，通常使用的是徑向DEA效率測度。也就是說，評價球員的投入或產出指標需要同比例變化。但是，這一嚴格要求往往是不可行的。例如，不可能要求一名球員的得分與助攻同比例變化。與要求投入產出指標同比例擴展不同，非徑向效率測度對改進球員績效更合適。此外，在現(xiàn)有球員績效評價應用中，數(shù)據通常假定是連續(xù)的。然而，這種假定有時并不正確。例如，衡量球員最重要的指標中，得分、籃板和助攻等變量都是整數(shù)。有些指

3、標甚至是百分比或有界的，例如罰球命中率。如果不能刻化這類數(shù)據，DEA分析的結果可能會有偏差。其次，作為對一種重要非徑向效率測度方法——SBM方法的拓展，最近一種同時包含SBM模型和超效率SBM模型的兩階段方法被提出。
　　下面就簡要介紹這三方面的具體內容:
　　第三章使用非徑向有界整數(shù)DEA模型評價了北美國家籃球聯(lián)盟(NBA)球員的績效，并具體應用于2013-2014賽季40位得分后衛(wèi)的效率評價中。
　　在現(xiàn)有DEA應

4、用研究中，DEA方法已成功應用于體育領域。例如，作為評估工具DEA已被用來評價棒球隊、足球隊、球隊經理、網球球員、籃球球員及籃球隊等的績效。NBA被認為是世界上最重要的男子職業(yè)籃球聯(lián)盟。它由30支球隊組成，其中29支球隊位于美國，1支球隊位于加拿大。每支球隊的收入依賴于其在常規(guī)賽及季后賽的表現(xiàn)，尤其是球隊球員的表現(xiàn)。毫無疑問每支球隊都圍繞著其球員運營。事實上，每支球隊球員的績效是球隊成功最重要的因素之一。因此，第三章著重研究NBA球員的

5、績效。
　　考慮到該問題是應用性研究，因此我們列出本章的投入產出指標如下:投入:
　　MIN:該球員總的上場時間。
　　TFGA:該球員總的投籃次數(shù)。
　　產出:
　　TFG:該球員總的得分數(shù)。
　　FTP:該球員總的罰籃命中率。它被定義為FT/FTA×100％，其中FT是總的罰籃命中數(shù)，F(xiàn)TA是總的罰籃數(shù)。
　　REB:該球員總的籃板數(shù)。
　　AST:該球員總的助攻數(shù)。
　　STL

6、:該球員總的搶斷數(shù)。
　　BLK:該球員總的蓋帽數(shù)。
　　ITOV:該球員總的失誤數(shù)的倒數(shù)。
　　IFL:該球員總的犯規(guī)數(shù)的倒數(shù)。
　　與Lee和Worthington(2013)相似，我們使用MIN作為投入。但是基于本章研究的目的，我們使用了這一指標的絕對數(shù)值而非平均值（每場比賽上場時間）。與Moreno和Lozano(2014)相同，我們使用了一個賽季的統(tǒng)計數(shù)據。但與其不同的是，我們并未區(qū)分不同種類得分（2分

7、球和3分球），我們認為這種處理可以使球員效率評價更簡單。我們將FTP這一指標作為產出指標是因為一個球員并不能左右罰球數(shù)，只有當對方球員針對該球員犯規(guī)時才有機會罰球。
　　使用本章提出的模型，我們計算了40個得分后衛(wèi)的效率。同時我們比較了本章提出的模型與常規(guī)DEA模型（基于非徑向和產出導向）的結果。計算結果表明，使用傳統(tǒng)的DEA模型計算的結果中，有一些決策單元的整數(shù)型指標的投影并不是整數(shù)值。而盡管使用我們模型的計算結果與傳統(tǒng)結果比較

8、相似，但是我們的模型無一例外的得到了正確的投影值。此外，值得注意的是，盡管有些球員只是角色球員甚至板凳球員，但是他們的績效卻超過了全明星級高薪球員。這個結論似乎不可思議，但是當我們詳細分析后發(fā)現(xiàn)這是合理的。
　　上述結果中很多球員的效率值為1，也即這些球員都是有效的。但是，決策者總希望能得到包含所有球員的完全排序以區(qū)分績效好壞。因此，為了給出所有球員績效的完全排序，我們進一步提出基于規(guī)模收益可變的有界整數(shù)超效率非徑向DEA模型。<

9、br>　　第四章提出了一個連續(xù)的超效率測度來測量效率值，該連續(xù)性效率測度進一步拓展了基于SBM的超效率方法。
　　按照經典的DEA方法，決策單元被分為有效決策單元和無效決策單元兩種。效率值為1的屬于有效決策單元，而效率值小于1的屬于無效決策單元。為了打破有效決策單元的效率值同為1這一平衡，Andersen和Petersen(1993)提出了基于規(guī)模收益不變的超效率模型。
　　眾所周知，基于規(guī)模收益可變的超效率模型可能存在無可

10、行解的情況。盡管有很多方法已經被提出來解決這一棘手問題，但是很少有研究考慮超效率的不連續(xù)性。事實上，連續(xù)性是一個非常重要的性質(Scheel和Scholtes，2003)?；赟BM測度，Tone(2002)提出了超效率SBM模型。但是超效率SBM模型存在三個問題:1）單一計算性;2）弱有效投影;3）效率不連續(xù)。最近，F(xiàn)ang等(2013)進一步考察了超效率SBM模型，并且提出了一種兩階段方法來同時測定SBM超效率值和SBM效率值。但是

11、他們的方法忽略了效率的連續(xù)性問題，第四章提出了解決這一問題的方法。
　　為了改進他們的方法，我們首先修改了他們改進后的等價超效率模型。
　　考慮到現(xiàn)有基于規(guī)模收益可變的超效率模型間的相關性，我們進一步研究了這些模型與本章提出模型之間的關系。我們發(fā)現(xiàn)，這些模型的最優(yōu)值與有無可行解情況與決策單元的分類存在一定的聯(lián)系。并且，不同的超效率模型的最優(yōu)值與有無可行解情況也存在一定的相關性。此外，我們還比較了這些超效率模型所得出的效率值之

12、間的大小關系。研究結果表明，本章的效率值是所有效率值中最小的。最后我們將現(xiàn)有超效率模型應用到了一個美國城市效率評價的具體例子中，計算結果與本章所得結論相符。同時，我們統(tǒng)計檢驗了基于不同超效率模型得到的效率值是否存在顯著差異。結果表明，總的來看，各種不同方法得到的效率值存在顯著差異。
　　第五章基于SBM測度進一步研究了兩階段過程中的前沿面投影及效率分解問題。
　　近年來，DEA方法已經被拓展到研究兩階段過程或網絡結構的績效。

13、與傳統(tǒng)DEA將生產過程視為單一階段不同，兩階段過程或網絡結構的分析使得考察決策單元內部結構成為可能。在最簡單的兩階段結構中，所有第一階段的產出被視為中間變量或產品，這些中間變量進一步構成了第二階段的投入。這樣的兩階段結構廣泛存在，很多DEA文獻已詳細研究這種網絡結構。
　　因此，第五章同時建立了包絡模型和乘數(shù)模型來得到無效決策單元的前沿面投影，并同時測量兩階段過程的階段及系統(tǒng)效率?；诂F(xiàn)有文獻，我們首先提出了一個可變中間變量SBM

14、(variable intermediate measures SBM，VSBM)模型。該模型與Tone和Tsutsui(2009)基于自由連接值的情況相似，而非基于固定連接值的情況。但是，本章的VSBM模型與Tone和Tsutsui(2009)的模型也有所區(qū)別:在他們的模型中，系統(tǒng)效率被定義為階段效率的權重之和;而我們的模型直接在整個系統(tǒng)水平上定義系統(tǒng)效率，我們的效率定義也不需要提前對各階段賦予權重。需要注意的是，本章提出的VSBM模

15、型是基于生產可能集理論的包絡模型。
　　接著我們研究了VSBM模型的三個重要性質:1）基于該模型的前沿面投影是有效的，我們對此給出了證明;2）通過考慮VSBM模型的對偶模型，我們發(fā)現(xiàn)VSBM模型能夠很好的處理中間變量帶來的潛在沖突;3）我們給出了階段效率的定義，并且發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)無效等于各階段無效的和。也就是說，系統(tǒng)無效可以同時歸因于兩個階段。通過考察階段無效，決策者可以鑒別兩階段過程中哪一部分是無效的，并且可以通過降低階段無效來提高系

16、統(tǒng)效率。
　　為了比較本章和Tone和Tsutsui(2009)的方法，我們使用了現(xiàn)有文獻中的一個例子，計算結果與本章得到的上述性質相吻合。考慮到本章的方法只是基于規(guī)模收益不變條件下最簡單的兩階段過程，因此應用范圍存在一定的局限性。為了拓展本方法，我們進一步將上述提出的方法推廣到規(guī)模收益可變及復雜網絡結構的情形。結果表明，本章的方法及性質同樣適用于這些拓展后的情形。
　　最后，本研究的創(chuàng)新之處主要包括:
　　1)本研究

17、成功地應用非徑向有界整數(shù)DEA模型來處理有界整數(shù)數(shù)據并評價NBA球員績效。通過使用非徑向效率測度，投入產出指標可以不同比例變化;通過正確地刻化數(shù)據類型，產生的DEA結果是無偏的、準確的。而且，我們提出了一種非徑向超效率測度來完全區(qū)分并排序球員。此外，我們通過2013-2014賽季NBA得分后衛(wèi)的例子來說明非徑向測度應用的問題。
　　2)本研究進一步拓展了Fang等(2013)的方法來確保SBM超效率的連續(xù)性。我們修改了Fang等(