基于體制轉(zhuǎn)換模型帶交易費的期權(quán)定價.pdf

1、一般來說，市場水平是影響風險資產(chǎn)價格變化的主要因素，因此允許金融市場上的參數(shù)適應市場水平的變化具有實際意義，而Markov調(diào)制的體制轉(zhuǎn)換模型能很好地解釋現(xiàn)實中的市場環(huán)境．體制轉(zhuǎn)換指的是市場參數(shù)依賴于有限狀態(tài)內(nèi)變化的市場狀況，它反映了市場中的利率、匯率、波動率以及期望回報率等都與宏觀經(jīng)濟環(huán)境、商業(yè)周期循環(huán)相關(guān)。本文主要研究Markov調(diào)制的標準幾何布朗運動、分數(shù)布朗運動情形下帶交易費用的期權(quán)定價問題．假設在給定市場經(jīng)濟狀態(tài)時，標的資產(chǎn)價格

2、由幾何布朗運動或分數(shù)布朗運動模型刻畫．當市場經(jīng)濟狀態(tài)發(fā)生改變時，標的資產(chǎn)價格過程在相應的模型之間轉(zhuǎn)換。
　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴研究了標的資產(chǎn)價格服從標準幾何布朗運動，且標的資產(chǎn)價格的波動率依賴于隱含Markov過程，并在交易的過程中支付一定比例交易費用時的歐式期權(quán)定價問題．采用風險對沖方法推導出多狀態(tài)和帶交易費用情形下期權(quán)價值所滿足的非線性拋物型偏微分方程，通過變量替換將得到的偏微分方程轉(zhuǎn)化成更簡單的形式，然后針對變換后的形式

3、構(gòu)建顯式差分格式，并對格式的相容性和穩(wěn)定性給予理論證明，最后通過數(shù)值算例驗證格式的有效性和準確性。⑵研究了當標的資產(chǎn)價格由Markov調(diào)制的分數(shù)布朗運動驅(qū)動，且支付固定比例交易費用時回望期權(quán)的定價問題。采用Leland的思想推導出體制轉(zhuǎn)換模型下回望看跌期權(quán)價值所滿足的N個非線性偏微分方程．由于我們很難求出非線性偏微分方程組的解析解且回望期權(quán)在到期日的執(zhí)行價格是不確定的，因此我們首先通過變量替換將得到的模型進行降維，然后針對變換后的模型構(gòu)

4、造Crank-Nicolson格式求其數(shù)值解．最后討論該數(shù)值格式的收斂性，并探究市場狀態(tài)、交易費比率以及Hurst指數(shù)等參數(shù)對期權(quán)價值的影響．從數(shù)值結(jié)果可以看出，考慮體制轉(zhuǎn)換后，期權(quán)價值發(fā)生了顯著的變化。⑶研究了更符合實際金融市場變化的問題，即標的資產(chǎn)價格的波動率以及短期利率均依賴于Markov過程，且在交易的過程中交易費率并不是固定不變，而會隨著對沖資產(chǎn)數(shù)目的增大而減小．針對此類問題，首先利用復制策略得到回望看跌期權(quán)價值所滿足的偏微分