隨機(jī)利率下帶交易費(fèi)的期權(quán)定價(jià)新模型.pdf

1、1973年，Black與Scholes給出了標(biāo)準(zhǔn)的期權(quán)定價(jià)方程，簡(jiǎn)稱為B-S方程，后來Merton給出了期權(quán)價(jià)格的顯式解。在隨后的幾十年里，期權(quán)定價(jià)理論取得了很大的發(fā)展和改進(jìn)，使其更加貼近實(shí)際情況，比如增加了標(biāo)的資產(chǎn)分紅，標(biāo)的資產(chǎn)頭寸改變導(dǎo)致交易費(fèi)，復(fù)合期權(quán)，隨機(jī)利率下的期權(quán)，奇異期權(quán)等等。如何更精確地計(jì)算這些非標(biāo)準(zhǔn)化的期權(quán)的價(jià)格成為眾多學(xué)者和金融機(jī)構(gòu)所關(guān)注的問題，
　　 本文討論了韋薩切克利率和不變方差彈性下帶交易費(fèi)的期權(quán)價(jià)格

2、問題，所謂不變方差彈性，也即CEVP情況(Constant Elasticity of Variance)，也即對(duì)通常假設(shè)的股票服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的推廣，幾何布朗運(yùn)動(dòng)只是其中的一個(gè)特殊情況。本文分別考慮了六個(gè)方面：歐式看漲，利率方程與股票方程一般化，利差期權(quán)，多資產(chǎn)期權(quán)，交易費(fèi)定義一般化，隨機(jī)利率與CEVP下的交易費(fèi)定義一般化.
　　 在推導(dǎo)期權(quán)價(jià)格方程上，采用構(gòu)造無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的投資組合的方式：在處理交易費(fèi)方面采用經(jīng)典的Leland方法

3、，也即在一個(gè)時(shí)間的小區(qū)間內(nèi)考慮交易費(fèi)，因?yàn)榉駝t可能會(huì)導(dǎo)致交易費(fèi)向無(wú)窮逼近：因?yàn)殡S機(jī)利率與交易費(fèi)的同時(shí)存在，所以得不到期權(quán)價(jià)格V關(guān)于利率r和股價(jià)S的顯示表達(dá)式，但是結(jié)果在數(shù)值計(jì)算上是可行的。
　　 如果不存在交易費(fèi)和隨機(jī)利率，計(jì)算結(jié)果就是經(jīng)典B-S公式。前人只推導(dǎo)了CEVP下有交易費(fèi)的期權(quán)方程，本文加入了隨機(jī)利率，推出了期權(quán)價(jià)格作為股價(jià)，利率，時(shí)間的函數(shù)所滿足的偏微分方程，由于股價(jià)和利率都含有隨機(jī)因素，所以涉及到對(duì)交易費(fèi)部分中兩個(gè)

4、及以上的布朗運(yùn)動(dòng)的處理，這是前人未處理過的情況，這是本文的第一個(gè)創(chuàng)新.
　　 然后，將結(jié)論推廣到利率方程和股票方程一般化的情況；再次，考慮了利差期權(quán)，這是是一個(gè)簡(jiǎn)單的特殊形式的多資產(chǎn)期權(quán)，文中給出了其定價(jià)結(jié)果。
　　 值得注意的是，在處理頭寸變化的過程中，采用了Paul Wilmott在[2]中首先提到的方法，也即舍掉布朗運(yùn)動(dòng)微元的高階無(wú)窮小量，這個(gè)量并不是需要逼近0的變量，其對(duì)交易費(fèi)的影響只是一個(gè)較小的常數(shù)，而影響交易

5、費(fèi)的主要部分相對(duì)較大，并能隨著交易頻率提高趨于無(wú)窮大。
　　 我們會(huì)注意到Paul Wirrnott的方法雖然具有形式上的簡(jiǎn)潔性，但是舍去布朗運(yùn)動(dòng)的高階量有不精確之嫌，因此本文對(duì)交易費(fèi)重新給出了一般的定義，假設(shè)其為頭寸改變量的二次可微的函數(shù)，具有合理性，而且對(duì)沖系數(shù)delta與頭寸改變頻率有關(guān)，這是很有實(shí)際意義的。通常所假設(shè)的交易費(fèi)為的情況可以通過v的二次可微的函數(shù)來逼近。構(gòu)造一般化的交易費(fèi)定義是本文的第二個(gè)創(chuàng)新.