隨機利率下帶交易費的期權(quán)定價新模型.pdf

1、1973年，Black與Scholes給出了標準的期權(quán)定價方程，簡稱為B-S方程，后來Merton給出了期權(quán)價格的顯式解。在隨后的幾十年里，期權(quán)定價理論取得了很大的發(fā)展和改進，使其更加貼近實際情況，比如增加了標的資產(chǎn)分紅，標的資產(chǎn)頭寸改變導(dǎo)致交易費，復(fù)合期權(quán)，隨機利率下的期權(quán)，奇異期權(quán)等等。如何更精確地計算這些非標準化的期權(quán)的價格成為眾多學(xué)者和金融機構(gòu)所關(guān)注的問題，
　　 本文討論了韋薩切克利率和不變方差彈性下帶交易費的期權(quán)價格

2、問題，所謂不變方差彈性，也即CEVP情況(Constant Elasticity of Variance)，也即對通常假設(shè)的股票服從幾何布朗運動的推廣，幾何布朗運動只是其中的一個特殊情況。本文分別考慮了六個方面：歐式看漲，利率方程與股票方程一般化，利差期權(quán)，多資產(chǎn)期權(quán)，交易費定義一般化，隨機利率與CEVP下的交易費定義一般化.
　　 在推導(dǎo)期權(quán)價格方程上，采用構(gòu)造無風(fēng)險的投資組合的方式：在處理交易費方面采用經(jīng)典的Leland方法

3、，也即在一個時間的小區(qū)間內(nèi)考慮交易費，因為否則可能會導(dǎo)致交易費向無窮逼近：因為隨機利率與交易費的同時存在，所以得不到期權(quán)價格V關(guān)于利率r和股價S的顯示表達式，但是結(jié)果在數(shù)值計算上是可行的。
　　 如果不存在交易費和隨機利率，計算結(jié)果就是經(jīng)典B-S公式。前人只推導(dǎo)了CEVP下有交易費的期權(quán)方程，本文加入了隨機利率，推出了期權(quán)價格作為股價，利率，時間的函數(shù)所滿足的偏微分方程，由于股價和利率都含有隨機因素，所以涉及到對交易費部分中兩個

4、及以上的布朗運動的處理，這是前人未處理過的情況，這是本文的第一個創(chuàng)新.
　　 然后，將結(jié)論推廣到利率方程和股票方程一般化的情況；再次，考慮了利差期權(quán)，這是是一個簡單的特殊形式的多資產(chǎn)期權(quán)，文中給出了其定價結(jié)果。
　　 值得注意的是，在處理頭寸變化的過程中，采用了Paul Wilmott在[2]中首先提到的方法，也即舍掉布朗運動微元的高階無窮小量，這個量并不是需要逼近0的變量，其對交易費的影響只是一個較小的常數(shù)，而影響交易

5、費的主要部分相對較大，并能隨著交易頻率提高趨于無窮大。
　　 我們會注意到Paul Wirrnott的方法雖然具有形式上的簡潔性，但是舍去布朗運動的高階量有不精確之嫌，因此本文對交易費重新給出了一般的定義，假設(shè)其為頭寸改變量的二次可微的函數(shù)，具有合理性，而且對沖系數(shù)delta與頭寸改變頻率有關(guān)，這是很有實際意義的。通常所假設(shè)的交易費為的情況可以通過v的二次可微的函數(shù)來逼近。構(gòu)造一般化的交易費定義是本文的第二個創(chuàng)新.