可投影條件下的Horava-Lifshitz理論中宇宙學(xué)和黑洞的擾動(dòng).pdf

1、愛因斯坦提出的廣義相對論理論開創(chuàng)了現(xiàn)代引力理論的新局面。隨著廣義相對論的提出，人們擁有了有力的理論工具來研究我們的太陽系、銀河系、甚至整個(gè)宇宙。然而今天在引力理論的研究中依舊存在著許多重要的疑難。例如廣義相對論的基本原理與物理學(xué)的另一分支--量子力學(xué)有重大沖突，關(guān)于Planck尺度下的引力的性質(zhì)我們還無法得知。引力的量子化成為現(xiàn)代引力理論研究的前沿課題。
　　 近來，California大學(xué)的Petr Horava教授提出了一個(gè)

2、新的理論，原則上避免了量子引力理論無法重整化的問題。在這一被命名為Horava-Lifshitz引力的理論中，在低能情況下，理論退回廣義相對論，因此與當(dāng)今眾多的廣義相對論的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)以及天文觀測證據(jù)不矛盾；另一方面，在高能情況下，由于理論中的高階項(xiàng)起作用，洛侖茲對稱性在這一理論中被破壞，并且使得這一理論原則上避免了廣義相對論無法重整化的困難。Horava-Lifshitz理論的提出引起了理論物理學(xué)家的廣泛關(guān)注。人們已經(jīng)把這一理論應(yīng)用于宇宙

3、學(xué)和黑洞物理領(lǐng)域的研究之中，并得到了許多有啟發(fā)性的成果。
　　 本文具體研究在可投影條件下的Horava-Lifshitz理論中的宇宙學(xué)擾動(dòng)和黑洞的擾動(dòng)問題。其研究主要內(nèi)容、創(chuàng)新點(diǎn)和主要結(jié)論如下：
　　 1.推導(dǎo)了在可投影條件和弱破缺的細(xì)致平衡條件下的場方程。這組場方程是廣義相對論理論在高能情況下的推廣，描述了高能情況下理論偏離洛侖茲對稱的程度，并能在低能情況下退回到廣義相對論的場方程。在我們的研究中引入的可投影條件，這

4、使得度規(guī)在ADM形式下N=N(t)，既N僅僅是時(shí)間t的函數(shù)，這個(gè)條件可以讓理論避免空間曲率項(xiàng)過多所帶來的耦合常數(shù)過多的問題。在可投影條件下，符合Horava-Lifshitz理論的作用量Lv中的獨(dú)立的曲率項(xiàng)有十個(gè)，即常數(shù)項(xiàng)、R、R2、RijRij、RRijRij、R3、RjiRljRil、(()iR)(()iR)、(()iRjl)(()iRjl)以及εijkRjl()jRlk，其中R可以通過Horava-Lifshitz理論在低能下要退

5、回廣義相對論的條件確定其耦合系數(shù)，而常數(shù)項(xiàng)則為廣義相對論愛因斯坦場方程中的宇宙常數(shù)項(xiàng)。除此之外，在這一理論中，作用量Lv中還存在八個(gè)耦合系數(shù)，為了減少理論中的耦合系數(shù)，我們使用弱破缺的細(xì)致平衡條件，使得高階項(xiàng)(RRijRij、R3、RjiRljRil、(()iR)(()iR)、(()iRjl)(()iRjl)的耦合系數(shù)由五個(gè)變?yōu)橐粋€(gè)。這些工作可以大大提升理論的優(yōu)美性。
　　 2.引入了一個(gè)符合可投影條件和弱破缺的細(xì)致平衡條件的標(biāo)

6、量場，并研究了在標(biāo)量場擾動(dòng)下，Horava-Lifshitz引力理論在宇宙學(xué)de Sitter時(shí)空中的穩(wěn)定性、強(qiáng)耦合和鬼場問題。我們的結(jié)論表明，可投影條件和弱破缺細(xì)致平衡條件的引入可以解決Horava理論中的不穩(wěn)定問題和鬼場問題；在考慮到理論在高能情況下高階項(xiàng)為主導(dǎo)項(xiàng)的事實(shí)后，我們發(fā)現(xiàn)Horava-Lifshitz理論中的強(qiáng)耦合問題也可以得以解決。
　　 3.我們研究了在Horava-Lifshitz理論中的似正規(guī)模，并求解出黑

7、洞奇宇稱的引力擾動(dòng)方程，進(jìn)一步利用似正規(guī)模理論討論黑洞的本征頻率和穩(wěn)定性。這一結(jié)果可以用于研究Horava-Lifshitz理論中的黑洞時(shí)空與廣義相對論黑洞時(shí)空的性質(zhì)上的區(qū)別，為今后驗(yàn)證這一理論的正確性提供一個(gè)可能的途徑。
　　 本文的研究解決了可投影條件下的Horava-Lifshitz引力理論的幾個(gè)重要的困難，使得人們可以用這一理論進(jìn)一步研究引力的量子化和重整化的問題。
　　 另外，我們也研究了在上述理論中引入矢量場