全素環(huán)與分次π—凝聚環(huán).pdf

1、廣西師范大學碩士學位論文全素環(huán)與分次π—凝聚環(huán)姓名：黃留佳申請學位級別：碩士專業(yè)：基礎數(shù)學指導教師：程福長20000101(b)映射≠l：c(冠G)一Gc(冗)，P—PnR，是一個從RG的理想集到R的G不變理想集的雙射I或(訓(a)R是GFPtt；(b)RG恰有一個極小理想P0，并且它是素的和冪零的I(c)映射≠2：可瓦麗一￡(R)，P—PnR，是一個從RG的非極小理想集到R的G一不變理想集的雙射。分次環(huán)作為環(huán)擴張的重要一種在文獻中受到

2、廣泛關注。13和14節(jié)中我們的主要目的是將(幾乎)全素環(huán)的一些結果推廣到群Z分次環(huán)，這里z為所有整數(shù)群。對于全素條件，我們考慮的分次環(huán)不必有單位元，得到定理131一個分次環(huán)R被稱為分次全素環(huán)當且僅當R是分次全冪等環(huán)并且置的分次理想集是線性的。當環(huán)五滿足某些條件時，我們有定理132設冗是強分次環(huán)，并且凰的每個理想是G一不變的。則R是分次全素環(huán)當且僅當‰是全索環(huán)。若我們把分次理想看成分次環(huán)時，則有定理134分次全素環(huán)丑的分次理想的每個分次理

3、想是冗的分次理想。在14節(jié)，我們刻畫了有單位元的分次全素環(huán)的結構，得到定理143設R是分次環(huán)，并且它的分次理想集是非線性的。則冠是幾乎分次全素環(huán)當且僅當(1)R是分次全冪等的，并且冠恰有兩個極小分次理想，(2)R的每個非極小分次理想包含每個極小分次理想，(3)R的非極小分次理想集是線性的。定理144設冗是一個分次環(huán)但不是分次素的，并且它的分次理想集是線性的。則冗是幾乎分次全素環(huán)當且僅當它有唯一的分次極小理想并且冗的每個非分次極小理想是冪

4、等的。如果環(huán)R是交換的，我們有定理145設置是交換幾乎分次全素環(huán)，則下列三中情形僅有一種成立：(1)冗是個分次域，(2)R同構于兩個分次域的直和，(3)R是個恰有—個非零真分次理想P的分次環(huán)，并且P2=0。z凝聚環(huán)的概念是從MFJones在1982年提出的，它被不同的作者研究過，他們是從不同的角度刻畫了n凝聚環(huán)的特征性質(zhì)。在第二章，我們推廣有關z凝聚環(huán)的結果到群分次環(huán)，并得到了分次環(huán)與相關環(huán)的一些關系。最后，我們討論分次一凝聚環(huán)上有限生