Isomap與LLE在降維方面的優(yōu)劣分析.pdf

1、隨著社會(huì)的日益發(fā)展，在生物、圖像、金融等領(lǐng)域中，人們?nèi)粘？梢越佑|到的高維數(shù)據(jù)越來(lái)越多，在處理這些高維數(shù)據(jù)時(shí)主要面臨著三方面的問(wèn)題。
　　首先是“維數(shù)災(zāi)難”的問(wèn)題。過(guò)高的數(shù)據(jù)維度會(huì)讓整個(gè)數(shù)據(jù)分析所要求的樣本量達(dá)到計(jì)算時(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能承受的水平，為分析處理高維數(shù)據(jù)帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)。
　　其次是“空空間現(xiàn)象”的問(wèn)題。有些高維數(shù)據(jù)其本質(zhì)是稀疏的，這導(dǎo)致許多數(shù)據(jù)在低維空間中原有的性質(zhì)在高維空間中不再成立。這種現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致相關(guān)降維算法效率的下降

2、。
　　最后是數(shù)據(jù)計(jì)算復(fù)雜度增加的問(wèn)題。隨著數(shù)據(jù)維度的增加，數(shù)據(jù)計(jì)算的復(fù)雜度也會(huì)隨之提升，這會(huì)導(dǎo)致許多處理實(shí)時(shí)任務(wù)的算法性能的下降，從而無(wú)法滿足“在線支付”等實(shí)時(shí)問(wèn)題的要求。
　　在此條件下，降維逐漸受到了全世界各國(guó)學(xué)者的關(guān)注，而流形學(xué)習(xí)則成為了一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。其中，流形學(xué)習(xí)的原理是保持高維數(shù)據(jù)與低維數(shù)據(jù)之間的某個(gè)拓?fù)潢P(guān)系的不變性。2000年science上發(fā)表的Isomap與LLE是流形學(xué)習(xí)的兩種代表性算法。
　　本文

3、將根據(jù)Isomap和LLE兩種重要的非線性流形學(xué)習(xí)算法進(jìn)行探討與分析，具體內(nèi)容包括以下三點(diǎn)。
　　第一、對(duì)降維的背景和流形學(xué)習(xí)算法進(jìn)行研究和概述。本文簡(jiǎn)要概述降維這一領(lǐng)域目前的發(fā)展趨勢(shì)、前景以及遇到的一些問(wèn)題（如“維數(shù)災(zāi)難”），介紹降維方面的一些基本概念，同時(shí)對(duì)線性降維與流形學(xué)習(xí)降維中一些簡(jiǎn)單的算法進(jìn)行介紹，從而了解流形學(xué)習(xí)降維算法的優(yōu)勢(shì)。
　　第二、Isomap與LLE算法優(yōu)劣分析。通過(guò)人工數(shù)據(jù)和現(xiàn)實(shí)圖像識(shí)別問(wèn)題中所遇到高