基于格子和連續(xù)Boltzmann模型的通量求解器研究及其應(yīng)用.pdf

1、目前，采用Boltzmann方程局部解來(lái)計(jì)算Euler方程和N-S方程通量的數(shù)值方法已經(jīng)獲得了廣泛應(yīng)用。通常，這類(lèi)方法可以統(tǒng)稱(chēng)為氣體動(dòng)理學(xué)格式（GKS）。相較于傳統(tǒng)的CFD方法，即Riemann求解器和近似Riemann求解器，GKS有許多獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。首先，由于直接采用物理方程的局部解來(lái)計(jì)算通量，而不是利用數(shù)值離散來(lái)近似，GKS更容易穩(wěn)定地捕捉強(qiáng)激波，避免出現(xiàn)“紅寶石”等非物理震蕩現(xiàn)象。其次，GKS可以將無(wú)粘項(xiàng)和粘性項(xiàng)作為一個(gè)整體，同時(shí)

2、將法向和切向通量統(tǒng)一對(duì)待，算法的一致性較傳統(tǒng) CFD格式更為優(yōu)越。此外，GKS原則上可以同時(shí)用于求解不可壓縮和可壓縮流動(dòng)問(wèn)題。但是，由于傳統(tǒng)的GKS通常采用連續(xù)Boltzmann方程結(jié)合Maxwellian分布的局部解來(lái)計(jì)算單元界面通量，使得通量表達(dá)式相較于傳統(tǒng)CFD格式要復(fù)雜。本文主要目的是發(fā)展一系列簡(jiǎn)單高效的無(wú)粘和粘性GKS用于求解流體流動(dòng)問(wèn)題。
　　一方面，本文提出了基于格子Boltzmann模型的通量求解器（LBFS）用于

3、求解粘性流動(dòng)和可壓縮多組分流動(dòng)問(wèn)題。在LBFS中，宏觀控制方程通過(guò)有限體積法來(lái)離散，而方程的無(wú)粘通量由Boltzmann方程結(jié)合無(wú)自由參數(shù)D1Q4模型的局部解來(lái)計(jì)算，粘性通量仍然由傳統(tǒng)的有限差分來(lái)計(jì)算。通過(guò)Chapman-Enskog展開(kāi)分析得知，無(wú)粘通量原則上由平衡態(tài)分布函數(shù)確定。但是，為了能夠穩(wěn)定捕捉強(qiáng)激波，在計(jì)算無(wú)粘通量時(shí)需要引入人工粘性。在LBFS中，分布函數(shù)的非平衡部分對(duì)通量的貢獻(xiàn)被視作人工粘性，由開(kāi)關(guān)函數(shù)來(lái)控制。在邊界層等光

4、滑區(qū)域，開(kāi)關(guān)函數(shù)的值趨于0，產(chǎn)生最小的人工粘性；而在激波附近，開(kāi)關(guān)函數(shù)的值趨于1，以提供足夠的人工粘性來(lái)捕捉間斷。與此同時(shí)，通過(guò)引入材料參數(shù)相關(guān)方程，本文還將提出的LBFS進(jìn)一步擴(kuò)展應(yīng)用于求解可壓縮多組分流動(dòng)問(wèn)題。
　　另一方面，通過(guò)假設(shè)所有的粒子集中分布在有限的區(qū)域上，本文從Maxwellian分布函數(shù)出發(fā)推導(dǎo)得到了相應(yīng)的簡(jiǎn)化平衡分布函數(shù)，并提出了基于這些簡(jiǎn)化分布函數(shù)的無(wú)粘和粘性GKS。在簡(jiǎn)化GKS中，還原N-S方程所需的各階矩

5、關(guān)系變?yōu)橛邢迏^(qū)域上的積分，而不是傳統(tǒng)GKS中的無(wú)窮域積分。這使得，簡(jiǎn)化GKS的通量表達(dá)式可以較為方便地推導(dǎo)得到。但相較于傳統(tǒng)的Riemann求解器，簡(jiǎn)化GKS的通量表達(dá)式仍然較為繁瑣，不便于初學(xué)者理解和使用。因此，本文進(jìn)一步提出了基于簡(jiǎn)化分布函數(shù)的離散氣體動(dòng)理學(xué)格式（DGKS）。首先，采用某些離散點(diǎn)來(lái)表示簡(jiǎn)化分布函數(shù)的粒子速度空間，從而得到相應(yīng)的離散速度模型。這些離散點(diǎn)選取的基本要求是，必須保證在離散點(diǎn)上求和形式的各階矩關(guān)系與積分形式的

6、各階矩關(guān)系一致。然后，利用這些離散速度模型，便可將通過(guò)積分獲得的復(fù)雜通量表達(dá)式表示為簡(jiǎn)單的求解流程，從而避免了引入大量的系數(shù)。
　　數(shù)值結(jié)果表明，提出的LBFS不僅可以穩(wěn)定地捕捉強(qiáng)激波，而且在邊界層區(qū)域也可以提供較為精確的流場(chǎng)解。同時(shí)，在可壓縮多組分流動(dòng)計(jì)算時(shí)，LBFS可以準(zhǔn)確地捕捉相界面，在相界面附近不會(huì)出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象。另外，本文提出的無(wú)粘和粘性簡(jiǎn)化GKS均可以顯示給出單元界面通量的表達(dá)式，其計(jì)算效率高于相應(yīng)的傳統(tǒng)GKS。在計(jì)算精