金融數(shù)據(jù)遞歸圖中的類分形自相似結(jié)構(gòu)研究.pdf

1、自20世紀(jì)后期，非線性動(dòng)力學(xué)，尤其是混沌和分形理論的出現(xiàn)，不僅給經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)的研究帶來(lái)了思想觀念的改變，還帶來(lái)了富有探索性和建設(shè)性的分析工具。混沌和分形理論的應(yīng)用顯著地改變了我們對(duì)熟知的時(shí)間序列分析的研究傳統(tǒng)，為用混沌時(shí)間序列的研究方法研究金融數(shù)據(jù)提供了一個(gè)新視野。近年來(lái)，研究分形背后的動(dòng)力學(xué)機(jī)制及其具體的物理學(xué)或經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)涵是一個(gè)引人關(guān)注的前沿課題。
　　混沌時(shí)間序列分析的基礎(chǔ)是重構(gòu)相空間理論，遞歸圖方法是分析時(shí)間序列非線性結(jié)構(gòu)

2、的一種有效方法。本文利用重構(gòu)相空間理論和遞歸圖的方法對(duì)多種金融數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析研究，并在此基礎(chǔ)上創(chuàng)新地提出了邊緣點(diǎn)分析方法和類分形自相似結(jié)構(gòu)的沙堆演化過(guò)程模型，嘗試從新的角度探索金融數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含的復(fù)雜性。
　　在國(guó)內(nèi)，很多學(xué)者側(cè)重對(duì)最佳嵌入維數(shù)的選取、延遲時(shí)間、CAO方法等方面進(jìn)行重構(gòu)相空間理論和技術(shù)改進(jìn)上的研究，還有很多學(xué)者測(cè)重于對(duì)金融市場(chǎng)的分析應(yīng)用上，主要是通過(guò)關(guān)聯(lián)維數(shù)，最大Lyapunov指數(shù)、R/S分析法、Hurs

3、t指數(shù)等方法，有的結(jié)合小波變換、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)技術(shù)等方法，對(duì)金融價(jià)格（指數(shù)）數(shù)據(jù)進(jìn)行混沌特性研究，證明它們是復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，并探索可能的預(yù)測(cè)方法。涉及到運(yùn)用遞歸圖分析方面的研究不多。
　　在研究思路上，不同于一般國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究思路，本文使用了拋開任何假設(shè)條件的研究思路，完全從金融數(shù)據(jù)遞歸圖中的直觀結(jié)構(gòu)入手分析，在數(shù)據(jù)分析上采用類似數(shù)據(jù)挖掘的方法，在沒(méi)有明確假設(shè)條件的前提下去分析圖形中所反映出來(lái)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分析數(shù)據(jù)中反映出來(lái)的統(tǒng)計(jì)

4、規(guī)律性。
　　在研究結(jié)果上，首先，本文對(duì)遞歸圖中的類分形自相似結(jié)構(gòu)進(jìn)行了深入的研究，從多組數(shù)據(jù)、多種周期、多組參數(shù)組合等多個(gè)角度對(duì)金融數(shù)據(jù)遞歸圖中類分形自相似結(jié)構(gòu)進(jìn)行了細(xì)致的分析，得到了很多有價(jià)值的結(jié)果，主要包括：相對(duì)詳盡地分析了金融數(shù)據(jù)遞歸圖中的類分形自相似結(jié)構(gòu)；提出了對(duì)遞歸圖中類分形自相似結(jié)構(gòu)進(jìn)行識(shí)別的圖像識(shí)別方法；發(fā)現(xiàn)了金融數(shù)據(jù)遞歸圖中普遍存在著類分形自相似結(jié)構(gòu)；研究了同一種金融數(shù)據(jù)遞歸圖中的類分形自相似結(jié)構(gòu)在不同周期數(shù)據(jù)下

5、的穩(wěn)定性問(wèn)題；研究了類分形自相似結(jié)構(gòu)在嵌入相空間維數(shù)和距離參數(shù)變化情況下的穩(wěn)定性問(wèn)題并確定了結(jié)構(gòu)穩(wěn)定存在的參數(shù)變化區(qū)域；研究了不同金融數(shù)據(jù)遞歸圖中的類分形自相似結(jié)構(gòu)之間的相似性問(wèn)題等等。還有，在計(jì)算時(shí)間序列的相關(guān)維數(shù)過(guò)程中，本文結(jié)合判斷遞歸圖中結(jié)構(gòu)清晰度的直觀分析方法，使得嵌入相空間維數(shù)和距離參數(shù)的選擇建立在遞歸圖中的類分形結(jié)構(gòu)必須清晰完整的基礎(chǔ)之上，用這種方法得到的相關(guān)維數(shù)更加合理。
　　其次，本文創(chuàng)新地提出了兩種研究金融數(shù)據(jù)時(shí)

6、間序列的新方法和模型，即邊緣點(diǎn)分析方法和類分形自相似結(jié)構(gòu)的沙堆演化模型。其中，邊緣點(diǎn)分析方法是一種測(cè)度金融歷史事件相關(guān)性的方法，通過(guò)對(duì)金融數(shù)據(jù)遞歸圖中大量點(diǎn)的數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行定量分析，借助起始點(diǎn)、最遠(yuǎn)距離點(diǎn)、邊緣點(diǎn)、最遠(yuǎn)邊緣點(diǎn)等一系列新的概念分析工具，研究影響金融市場(chǎng)的重大歷史事件(群)及市場(chǎng)發(fā)展演化的邏輯脈絡(luò)。本文以上證綜合指數(shù)數(shù)據(jù)為例對(duì)影響中國(guó)股票市場(chǎng)歷史進(jìn)程的重大歷史事件（群）進(jìn)行了分析，取得了與現(xiàn)實(shí)相吻合的結(jié)果。另外，本文通