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1、分形集的Hausdorff維數(shù)與測度的估測與計算是當前分形幾何研究的一個重要問題.分形幾何中的自相似集是一類最重要、最典型,也是目前研究最為廣泛和深入的分形集,尤其是s-集,它的Hausdorff維數(shù)等于自相似維數(shù),但其Hausdorff測度的計算成果仍鳳毛麟角.本文主要針對Sierpinski墊片和Sierpinski地毯的分形特點,并基于最優(yōu)覆蓋的Hausdorff測度的計算理論,研究其Hausdorff測度值.主要工作具體如下:<
2、br> 第二部分主要介紹了Hausdorff維數(shù)和測度的基木概念及其性質(zhì),以及一些計算Hausdorff測度和維數(shù)的常用技巧,如質(zhì)量分布原理等.
第三部分系統(tǒng)闡釋了自相似分形集的生成,并針對滿足開集條件的自相似集,給出其Hausdorff維數(shù)計算方法,和基于最優(yōu)覆蓋的Hausdorff測度的計算理論.
第四部分通過構(gòu)造適當?shù)母采w集,得到了Sierpinski墊片S,Sierpinski地毯C×C,Sie
3、rpinski墊片類Sλ(1/3<λ≤1/2)與Sierpinski地毯Cλ(1/4＜λ≤1/3)Hausdorff測度的上界估測公式,并利用計算機編程實現(xiàn)求解,改進了S和C×C的Hausdorff測度上界分別為0.817918996…和1.5018469….且利用基于最優(yōu)覆蓋的Hausdorff測度的計算理論,得到了Sierpinski墊片類Sλ(0<λ≤1/3)及Sierpinski地毯Cλ(0<λ≤1/4)的Hausdorff測度
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