量子相干性與量子互文性的理論研究.pdf

1、本論文是關(guān)于量子力學(xué)的兩個(gè)基礎(chǔ)問題:量子態(tài)的相干性和量子測(cè)量的互文性的理論研究。態(tài)的相干性和測(cè)量的互文性分別為量子力學(xué)狀態(tài)區(qū)別于經(jīng)典力學(xué)狀態(tài)和量子測(cè)量區(qū)別于經(jīng)典測(cè)量的兩個(gè)重要特征。量子相干性源于量子態(tài)的疊加原理，刻畫了量子態(tài)呈現(xiàn)量子干涉現(xiàn)象的能力;量子互文性源于量子測(cè)量結(jié)果的不確定性，刻畫了量子測(cè)量對(duì)上下文的依賴性。它們都屬于量子力學(xué)的基礎(chǔ)理論問題。特別是，隨著量子信息科學(xué)的發(fā)展，量子相干性和量子互文性作為重要的量子資源，在各類量子信息

2、處理任務(wù)中扮演著重要的角色，引起了人們的廣泛關(guān)注。關(guān)于量子相干性和量子互文性的研究不僅具有重要的基礎(chǔ)理論價(jià)值，它可以豐富量子力學(xué)理論、加深對(duì)量子現(xiàn)象的本質(zhì)的理解;而且具有直接的應(yīng)用背景，它可以促進(jìn)量子資源在量子信息處理過程中的有效利用。
　　本論文的具體研究?jī)?nèi)容和所取得的創(chuàng)新性研究成果包括以下四個(gè)方面:
　　第一，研究了量子系統(tǒng)相干度量的抗噪聲性問題，即在噪聲信道下的相干凍結(jié)現(xiàn)象。我們首次發(fā)現(xiàn)了相干性完全凍結(jié)現(xiàn)象，并給出了基

3、于相對(duì)熵度量的相干性完全凍結(jié)定理。我們證明了當(dāng)量子系統(tǒng)經(jīng)歷嚴(yán)格非相干信道時(shí)，量子系統(tǒng)的所有相干度量都是凍結(jié)的當(dāng)且僅當(dāng)相對(duì)熵度量是凍結(jié)的。這一發(fā)現(xiàn)的重要意義在于，量子相干性作為完成量子信息處理任務(wù)的重要資源，在受到噪聲環(huán)境的影響時(shí)將會(huì)發(fā)生衰減，而我們發(fā)現(xiàn)了在一些特殊環(huán)境下存在這樣的量子系統(tǒng)，其相干性完全不受系統(tǒng)噪聲的影響，并給出了相干性完全凍結(jié)的動(dòng)力學(xué)條件，為保護(hù)量子相干性資源提供了重要的理論依據(jù)。
　　第二，研究了量子相干性的基本

4、性質(zhì)和相干度量應(yīng)滿足的基本條件。我們提出了不依賴于非相干操作的相干度量的一個(gè)基本條件，即子空間獨(dú)立態(tài)的相干度量的可加性，基于這一條件我們建立了一個(gè)一般的量化相干性框架。與已有的結(jié)果相比，基于可加性條件的量化相干性框架表述更為簡(jiǎn)潔，應(yīng)用更為方便，并且具有更廣泛的適用性，可以解決許多其它框架無法解決的問題。作為例子，我們利用這一框架，解決了同行廣泛關(guān)注的跡范數(shù)是否可作為相干度量的問題，并證明了有關(guān)相干性度量的其他一系列重要關(guān)系。
　　

5、第三，研究了揭示量子互文性的不等式方法。我們證明了Kochen-Specker不等式和非互文不等式的共存性，并給出了基于Kochen-Specker不等式構(gòu)造非互文不等式的基本方法。Kochen-Specker不等式和非互文不等式是揭示量子互文性的兩類不等式，前者只要求遵守Kochen-Specker規(guī)則的測(cè)量值滿足，而后者在不假定Kochen-Specker規(guī)則的情況下也要成立。因此通常認(rèn)為，非互文不等式是比Kochen-Specke

6、r不等式更強(qiáng)的不等式，對(duì)一組觀測(cè)量Kochen-Specker不等式存在并不意味著非互文不等式存在。而我們的結(jié)論表明這兩類不等式是共存性的，即在任何的一個(gè)可觀測(cè)量的集合中，非互文不等式是存在的當(dāng)且僅當(dāng)Kochen-Specker不等式是存在的，特別是我們也給出了Kochen-Specker不等式轉(zhuǎn)化為非互文不等式的方法。
　　第四，研究了Kochen-Specker定理和非互文不等式的關(guān)聯(lián)問題。我們發(fā)現(xiàn)Kochen-Specker

7、定理的任何一個(gè)證明方案都可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)態(tài)不依賴的非互文不等式。這一工作的重要意義在于，Kochen-Specker定理是最早用于揭示量子互文性的方法，早期的研究表明Kochen-Specker定理的某些證明方案可以轉(zhuǎn)化為實(shí)驗(yàn)上易于檢驗(yàn)的態(tài)不依賴的非互文不等式，但人們一直不能證明這一結(jié)論是否具有普適性，而我們完成了普適性的證明。我們的結(jié)果表明Kochen-Specker定理的任何證明方案——包括基于射線量的和基于其它可觀測(cè)量的方案——都可