基于卡爾曼濾波的平面倒立擺最優(yōu)控制研究.pdf

1、倒立擺是一種具有非線性、多變量、強(qiáng)耦合、欠驅(qū)動、自不穩(wěn)定等特性的裝置，可以直觀反映控制理論中的穩(wěn)定性、可控性、魯棒性等許多關(guān)鍵問題，是研究和驗證各種控制算法有效性和正確性的典型平臺，其相關(guān)理論在機(jī)器人平穩(wěn)行走、工業(yè)過程控制、火箭垂直發(fā)射和衛(wèi)星飛行姿態(tài)控制等工程實踐中也得到了廣泛運用和發(fā)展。
　　本文以平面倒立擺為研究對象，對平面二級倒立擺的穩(wěn)擺控制和平面一級倒立擺軌跡跟蹤控制進(jìn)行研究。平面二級倒立擺比平面一級倒立擺多一根擺桿，其控

2、制難度卻遠(yuǎn)大于平面一級倒立擺，因為上下擺桿之間存在嚴(yán)重耦合，擺桿相關(guān)變量個數(shù)也比平面一級倒立擺多一倍。平面倒立擺實物還受到一定程度的噪聲干擾，尤其是平面二級倒立擺，其下擺桿角度檢測不精準(zhǔn)會直接影響上擺桿的穩(wěn)定性，且上擺桿的角度本身也存在測量噪聲；通過差分運算時噪聲被放大，控制器的輸出不穩(wěn)定，又混入較大的過程噪聲，最終影響平面倒立擺的穩(wěn)定性。針對平面倒立擺強(qiáng)耦合、多變量和噪聲干擾的問題，需要建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型、設(shè)計可以優(yōu)化控制的控制器和抑

3、制噪聲干擾的濾波器。深入分析平面倒立擺，首先采用拉格朗日方程建立其非線性數(shù)學(xué)模型，在平衡位置附近線性化后，得到平面倒立擺正交方向上解耦的線性化數(shù)學(xué)模型，解決正交方向耦合的問題；接著，運用線性二次型最優(yōu)控制理論，設(shè)計平面倒立擺的LQR最優(yōu)控制器；然后，確定平面倒立擺的噪聲參數(shù)，設(shè)計滿足平面倒立擺實時性要求的穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波器，抑制噪聲對平面倒立擺的影響；最后，用基于穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波的LQR最優(yōu)控制器，實現(xiàn)了平面二級倒立擺的穩(wěn)擺控制和平面一級倒

4、立擺的軌跡跟蹤控制。實驗結(jié)果表明，按照本文提出的方法設(shè)計的基于穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波的LQR最優(yōu)控制器能有效抑制噪聲干擾并優(yōu)化控制，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。
　　本研究創(chuàng)新點包括：⑴對平面倒立擺的研究背景及現(xiàn)狀進(jìn)行了系統(tǒng)地分析和闡述，在深入分析平面倒立擺的基礎(chǔ)上，采用拉格朗日方程建立平面一級、二級倒立擺的非線性數(shù)學(xué)模型，再在平衡位置附近運用極限和無窮小定理進(jìn)行線性化處理，得到平面一級、二級倒立擺在正交方向上解耦的線性化狀態(tài)空間方程。區(qū)

5、別于文獻(xiàn)中其他研究者進(jìn)行線性化時采用復(fù)雜且計算量大的泰勒級數(shù)展開的方法，本文采用了簡單直觀的極限和無窮小定理的方法，簡化了建模的過程。⑵提出了平面倒立擺的運動軌跡時間函數(shù)，設(shè)計了平面一級倒立擺基座小車定位優(yōu)先于擺桿鎮(zhèn)定的LQR最優(yōu)控制器，用MATLAB實現(xiàn)了平面一級倒立擺的軌跡跟蹤控制仿真；對于平面二級倒立擺，設(shè)計了擺桿鎮(zhèn)定優(yōu)先于基座小車定位的LQR最優(yōu)控制器，用MATLAB實現(xiàn)了平面二級倒立擺的穩(wěn)擺控制仿真。⑶基于大量平面倒立擺實時數(shù)