多體系統(tǒng)中幾何精確大變形梁建模研究.pdf

1、多體系統(tǒng)動力學建模時，可以將系統(tǒng)中的運動副和物體簡化為剛體或柔性體。其中，梁是多體系統(tǒng)中廣泛應用的柔性構件，其建模是多體領域的一個研究熱點，剛柔耦合多體系統(tǒng)中梁的幾何非線性問題顯著。高速旋轉柔性梁呈現(xiàn)動力剛化現(xiàn)象，基于小變形假設的梁單元能夠在附加動力剛化項的條件下解決動力剛化問題，卻不適用于大變形分析。幾何精確梁除剛截面外不對模型做其他假設，它的位移-應變關系適用于任意大小的位移和轉動，適合梁的幾何非線性分析。傳統(tǒng)幾何精確梁單元大多對位

2、移和轉動獨立插值，應用在細長梁上將面臨剪切閉鎖的問題，而多體系統(tǒng)中的柔性梁多為細長梁，使用歐拉-伯努利梁符合其受力特征。歐拉-伯努利梁中截面與形心線垂直，這一約束為形心位移與截面轉動的插值增加了難度。對節(jié)點轉動矢量插值的梁單元引起了許多數(shù)值求解方面的困難，容易丟失單元應變對剛體位移的客觀性。一類幾何精確梁單元直接對應變離散，由此能夠避開轉動插值引起的麻煩，但對于空間梁不易由應變導出節(jié)點位移和轉動。
　　針對以上幾何非線性梁的建模問

3、題，本文基于幾何精確歐拉-伯努利梁彈性虛功率和形心線與曲率的關系，先通過單元形心曲線插值得到端面曲率及其對弧長的變化率，進而對單元域內的曲率進行擬合，提出了一種以整體節(jié)點位移和轉動矢量為基本變量，既可避免轉動矢量插值，同時又不增加節(jié)點參數(shù)的幾何非線性空間梁單元。單元對任意剛體位移保有應變客觀性，具備可積的顯式節(jié)點力表達式，在小變形情況下能夠退化到線性單元。單元考慮了軸向變形與彎、扭變形的耦合效應，能夠完全計及“動力剛化”項，數(shù)值算例驗證

4、了該單元處理幾何大變形，以及動力剛化問題的能力，證實了單元的收斂性與精確性。
　　以上位移-應變混合插值梁單元具有可積的彈性節(jié)點力表達式，這對于幾何非線性問題是個難得的優(yōu)點。這一優(yōu)點得益于單元內做了幾何假設。同樣基于幾何精確梁模型，本文構造了一種嚴格滿足截面與形心線約束和保持應變客觀性的幾何非線性歐拉-伯努利梁單元。歐拉-伯努利梁截面在運動中始終與形心線垂直，可認為截面轉動四元數(shù)令初始直梁的截面法線轉到變形后形心線切線上，它是一組

5、4變量的3個四元數(shù)方程。插值形心線曲線，使其滿足邊界連續(xù)性和位移非線性要求。由形心線切線和四元數(shù)方程的通解輔助確定截面轉動場，它能夠自動滿足截面與形心線約束，有效避免轉動參數(shù)的奇異性。根據(jù)該建模策略構造的幾何非線性梁單元形式簡潔，能夠保證單元應變由位移場和轉動場一致地導出。
　　此外，多體系統(tǒng)動力學建模要求提供柔性梁截面以及剛性物體的質心、質量、轉動慣量等參數(shù)，為自動化建模帶來不便。對于復雜形狀和不規(guī)則幾何體來說，確定這些參數(shù)需要

6、很大的工作量，而且不易計算準確。隨著多體系統(tǒng)動力學的推廣，多體理論和商業(yè)軟件的發(fā)展趨向于減少用戶的人工操作，以便降低輸入?yún)?shù)有誤的幾率。為此，本文基于虛功率原理推導了一種自動集成多體系統(tǒng)中剛體動力學方程的新方法。建模流程是先對剛體采用網(wǎng)格剖分，以組成物體的剛體單元為基本元素，該建模方法與有限元法一樣自動集成系統(tǒng)的動力方程。根據(jù)需要具體構造了剛性四面體單元和剛性梁單元，對復雜形狀的梁截面，構造了對平面形狀逼近性較好的三角形單元。以剛體單元