約束多體系統(tǒng)動力學(xué)建模與數(shù)值算法研究.pdf

1、約束多體系統(tǒng)的計算機(jī)輔助動力學(xué)分析是計算多體系統(tǒng)動力學(xué)的主要研究內(nèi)容之一，廣泛應(yīng)用于汽車、航空航天器、機(jī)器人以及機(jī)構(gòu)等復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)計中，其關(guān)鍵問題是如何生成和求解動力學(xué)模型的微分-代數(shù)方程 (Differential-Algebraic Equations，DAEs)。針對上述關(guān)鍵問題，本文主要做了以下工作：
　　 首先，從Lagrange力學(xué)和Hamilton力學(xué)的角度研究了約束多體系統(tǒng)動力學(xué)的建模體系，建立了耗散約束系統(tǒng)

2、的Euler-Lagrange方程和Hamilton方程，并從微分流形的角度對約束力學(xué)系統(tǒng)及其運(yùn)動方程進(jìn)行了分析，實現(xiàn)了約束多體系統(tǒng)動力學(xué)建模Lagrange體系和Hamilton體系的統(tǒng)一。
　　 其次，應(yīng)用變分積分理論，從離散Hamilton原理作用積分推導(dǎo)出了包含耗散力和約束的離散Euler-Lagrange方程，并從Hamilton力學(xué)的角度給出了離散Euler-Lagrange方程的位置-動量形式。采用變分積分推導(dǎo)出了

3、SHAKE方法、RATTLE方法和Newmark方法，能從變分積分推導(dǎo)出的數(shù)值算法自動保持辛結(jié)構(gòu)。
　　 再次，將源于保守Hamilton體系的顯式RATTLE方法拓展為求解一般約束多體系統(tǒng)Hamilton方程和Euler-Lagrange方程的隱式RATTLE方法。此法對保守系統(tǒng)和非保守系統(tǒng)均適用且不產(chǎn)生數(shù)值阻尼；針對保守系統(tǒng)時，無論模型方程是Hamilton方程還是Euler-Lagrange方程，此算法都保持辛結(jié)構(gòu)，具有長

4、時間的有界能量誤差。
　　 最后，研究了基于直接時間積分方法的DAEs數(shù)值解法。首先，從辛算法和能量的角度研究了直接時間積分中的Newmark方法和HHT-α方法求解約束多體系統(tǒng)指標(biāo)-2的DAEs；接著，將直接時間積分中的廣義方法拓展到求解非完整系統(tǒng)指標(biāo)-2的DAEs中；最后，基于直接時間積分中的θ1方法，提出能求解完整約束多體系統(tǒng)指標(biāo)-3的DAEs和指標(biāo)-2的ODAEs的θ1方法，參數(shù) 引入可以控制的數(shù)值阻尼。