基于Heston隨機(jī)波動(dòng)模型的近似精確仿真技術(shù)研究.pdf

1、Heston隨機(jī)波動(dòng)模型有效地克服了傳統(tǒng)的Black-Scholes模型“波動(dòng)率微笑”的缺點(diǎn)，比傳統(tǒng)的B-S模型能更好地刻畫(huà)金融衍生品特別是期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格和方差的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)構(gòu)成單一時(shí)，可以求得Heston模型的解析解，即能得到衍生品價(jià)格的精確值。事實(shí)上，在真實(shí)市場(chǎng)中，衍生品的標(biāo)的物通常是復(fù)雜的，在這些情況下，Heston模型的解析解將無(wú)法求得，即無(wú)法正確估計(jì)衍生品的價(jià)格。然而，對(duì)衍生品進(jìn)行精確定價(jià)是金融市場(chǎng)上實(shí)施風(fēng)險(xiǎn)管

2、理的前提?；谏鲜鲈颍瑢?duì)Heston隨機(jī)波動(dòng)模型的數(shù)值技術(shù)的研究，日益成為計(jì)算金融領(lǐng)域的熱點(diǎn)課題。
　　本文以標(biāo)的資產(chǎn)為單只股票的期權(quán)作為研究對(duì)象，該股票的價(jià)格隨時(shí)間變動(dòng)而自由行走，在已有數(shù)值技術(shù)的基礎(chǔ)上，基于現(xiàn)有的研究思路，針對(duì)數(shù)值技術(shù)存在的某些不足，對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)而提出了兩種新的近似精確離散方法。
　　首先，根據(jù)目前已有的對(duì)方差過(guò)程的處理方法，將對(duì)Heston模型的離散技術(shù)分為有偏的It(o)-Taylor方法和低偏

3、的近似精確方法兩個(gè)大類(lèi)，并針對(duì)每個(gè)大類(lèi)選擇其具有代表性的離散方法進(jìn)行算法介紹和性能分析。第一類(lèi)方法的核心思想在于，引入適當(dāng)?shù)闹虚g算子，運(yùn)用It(o)公式和Taylor展開(kāi)式對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，以減緩狀態(tài)變量的衰減速度。并根據(jù)模型的直觀形式將微分方程轉(zhuǎn)化為差分方程，用以對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行粗略的估計(jì)。這類(lèi)方法的優(yōu)勢(shì)在于計(jì)算成本小，運(yùn)行效率非常高，不足之處在于對(duì)模型的參數(shù)依賴(lài)程度高，當(dāng)Feller條件不滿(mǎn)足時(shí)，利用其得到的數(shù)值結(jié)果與模型解析解存在較大偏

4、差。第二類(lèi)方法的核心思想在于，基于模型本身，根據(jù)變量的真實(shí)分布對(duì)其進(jìn)行直接采樣，或是用逼近真實(shí)分布的近似分布對(duì)其進(jìn)行間接采樣。這類(lèi)方法的優(yōu)勢(shì)在于能夠得到逼近解析解的數(shù)值結(jié)果，精度很高，不足之處在于需要進(jìn)行大量的Fourier逆運(yùn)算以及復(fù)雜分布樣本的生成，使得這類(lèi)方法的計(jì)算成本較高，一些方法盡管能夠得到非常精確的結(jié)果，但因?yàn)檫\(yùn)行效率低而不被從業(yè)者們采納。
　　其次，在學(xué)習(xí)已有算法的基礎(chǔ)上，根據(jù)已有技術(shù)的特點(diǎn)及存在的不足，對(duì)一些方法中