混沌分析及其反控制研究.pdf

1、混沌是一種在非線性的確定性系統(tǒng)中產(chǎn)生的偽隨機(jī)現(xiàn)象，它最突出的特點(diǎn)是對(duì)初始狀態(tài)的高度敏感性，即人們常說(shuō)的“蝴蝶效應(yīng)”。這一特點(diǎn)是混沌區(qū)別于其它物理現(xiàn)象的重要標(biāo)志，也是決定混沌在諸多學(xué)科領(lǐng)域中有極大應(yīng)用價(jià)值的根本。
　　近年來(lái)，混沌在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、股票經(jīng)濟(jì)、半導(dǎo)體激光、量子力學(xué)、電子電路、振蕩化學(xué)以及生物醫(yī)學(xué)等方面都有了蓬勃的發(fā)展，其研究?jī)?nèi)容和方式也得到了極大的擴(kuò)展。早期學(xué)者們主要專注于抑制和消除混沌行為，使得系統(tǒng)狀態(tài)趨向穩(wěn)定或者獲取所需

2、的周期運(yùn)動(dòng)。但是隨著研究的深入，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)混沌對(duì)相當(dāng)一部分系統(tǒng)是有益處的，并且它在工程技術(shù)領(lǐng)域中有十分重要的應(yīng)用，例如混沌保密通信、混沌天氣預(yù)報(bào)等。由此，一個(gè)全新的課題開(kāi)始闖入學(xué)者們的視野，即生成、維持以及增強(qiáng)混沌運(yùn)動(dòng)，也就是學(xué)術(shù)上常說(shuō)的“混沌反控制”或“混沌化”。混沌反控制的提出打破了人們對(duì)混沌的舊的不恰當(dāng)?shù)恼J(rèn)識(shí)，是對(duì)混沌理論的進(jìn)一步發(fā)展，是混沌真正從理論分析轉(zhuǎn)化到實(shí)際應(yīng)用的開(kāi)端，使得混沌的諸多優(yōu)點(diǎn)有了用武之地。目前雖有部分關(guān)于混沌反

3、控制的研究，但總體上仍屬于初步探索階段，還存在諸多問(wèn)題需待解決?；诖?，本文對(duì)混沌的反控制問(wèn)題進(jìn)行了深入探討，提出了一些新的混沌系統(tǒng)，同時(shí)運(yùn)用脈沖和反饋控制分別對(duì)線性系統(tǒng)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了混沌化實(shí)現(xiàn)。全文內(nèi)容為：
　　基于Genesio-Tesi系統(tǒng)，提出了8個(gè)模型相識(shí)的新混沌系統(tǒng)。這些系統(tǒng)都只有7項(xiàng)并且其中1項(xiàng)為非線性項(xiàng)。對(duì)其中一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行了重點(diǎn)分析，研究了它的穩(wěn)定性和Hopf分岔存在性。利用參數(shù)待定法尋找到了該系統(tǒng)的同宿軌道，并

4、通過(guò)Silnikov同宿軌定理最終證明了系統(tǒng)存在Smale意義下的混沌吸引子。此外，運(yùn)用 Multisim軟件對(duì)系統(tǒng)的混沌吸引子進(jìn)行了電路實(shí)現(xiàn)。
　　提出了一個(gè)同時(shí)存在多個(gè)混沌吸引子的新的三維系統(tǒng)。基于不同的初值條件，系統(tǒng)在相平面空間的不同區(qū)域不僅能夠產(chǎn)生不同的混沌吸引子，而且能夠產(chǎn)生不同的周期吸引子。更為特殊的是，系統(tǒng)還具有混沌和周期混合存在的情形。此外還分析了系統(tǒng)的四渦卷混沌行為。
　　在Lorenz-like系統(tǒng)的基礎(chǔ)

5、上，利用切換函數(shù)法和坐標(biāo)變換法設(shè)計(jì)出了多翅膀混沌吸引子。這兩種方法可直接作用于原系統(tǒng)生成多翅膀吸引子，且都具有普遍適用性。針對(duì)四翼和六翼吸引子，具體分析了切換函數(shù)法生成多翅膀吸引子的原理。同時(shí)對(duì)坐標(biāo)變換法的具體效果進(jìn)行了仿真演示。
　　研究了線性系統(tǒng)的混沌反控制問(wèn)題。利用脈沖控制手段，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)從非混沌到混沌的轉(zhuǎn)變，并且針對(duì)一維、二維以及高維線性系統(tǒng)給出了具體的脈沖設(shè)計(jì)方案。最后，我們將脈沖控制運(yùn)用到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，得到了網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生混沌

6、的充分條件。
　　研究了離散時(shí)間復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的混沌化問(wèn)題。利用線性反饋控制和取模運(yùn)算，使得非混沌的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)入到混沌狀態(tài)。基于Marotto定理，嚴(yán)格驗(yàn)證了被控網(wǎng)絡(luò)所呈現(xiàn)的混沌實(shí)質(zhì)上是Li-Yorke意義下的混沌。仿真實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了所得結(jié)果的準(zhǔn)確性。
　　研究了含三個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的分岔和混沌現(xiàn)象。以時(shí)滯作為分岔參數(shù)，通過(guò)分析系統(tǒng)的特征方程，得到了系統(tǒng)出現(xiàn)Hopf分岔的充分條件。利用仿真分析了系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象，結(jié)果顯示系統(tǒng)能