基于流形學(xué)習(xí)的金融數(shù)據(jù)分析方法研究.pdf

1、2008年全球金融危機(jī)讓全球經(jīng)濟(jì)陷入前所未有的困境，人們意識(shí)到金融風(fēng)險(xiǎn)防范的重要性，人們迫切需要在海量的金融數(shù)據(jù)中找到反映市場(chǎng)本質(zhì)的和規(guī)律性的特征，為金融投資提供決策支持，使投資者能做好金融危機(jī)的風(fēng)險(xiǎn)防范，從而規(guī)避和減少危機(jī)帶來的損失。流形學(xué)習(xí)是近年興起的非線性數(shù)據(jù)特征提取方法，旨在從高維數(shù)據(jù)中挖掘出數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征和內(nèi)在規(guī)律，目前已成為數(shù)據(jù)挖掘、模式識(shí)別和機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。本文針對(duì)金融數(shù)據(jù)集的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出了面向金融數(shù)據(jù)集的流形

2、學(xué)習(xí)算法，在金融數(shù)據(jù)的分析和實(shí)際應(yīng)用中，取得了較好的實(shí)踐效果。本文的主要研究工作和創(chuàng)新之處如下：
　?。?）運(yùn)用流形學(xué)習(xí)的理論和思想，從空間幾何的視角，挖掘高維財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)集中內(nèi)蘊(yùn)的結(jié)構(gòu)，從而發(fā)現(xiàn)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)中內(nèi)在的、規(guī)律性的特征，提出了一種基于核熵的流形學(xué)習(xí)算法（KEML）。由于經(jīng)典的流形學(xué)習(xí)算法所采用的距離度量不適合作為財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)點(diǎn)間的差異度量，而且在處理數(shù)據(jù)輸出時(shí)均采用線性映射函數(shù)，未能有效讀取非線性的數(shù)據(jù)特征。對(duì)此，本文提出了基于K

3、ullback-Leibler散度的距離度量，以此來衡量?jī)蓚€(gè)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)點(diǎn)間的差異性；并且通過核特征空間映射，有效解決了以往非線性數(shù)據(jù)的輸出問題。這樣，我們從高維的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)空間中得到了保持財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)關(guān)系的、低維的嵌入結(jié)構(gòu)，即財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)流形，并以此作為財(cái)務(wù)分析的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。實(shí)證研究表明：KEML算法能有效提取財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的內(nèi)蘊(yùn)結(jié)構(gòu)，其性能優(yōu)于現(xiàn)有的經(jīng)典流形學(xué)習(xí)算法，從而提高財(cái)務(wù)預(yù)警的精度，降低了預(yù)警分析的成本；另一方面，由KEML算法進(jìn)一步推導(dǎo)得到了財(cái)

4、務(wù)數(shù)據(jù)集的系統(tǒng)熵，為股市波動(dòng)性的預(yù)測(cè)提供了客觀有效的數(shù)據(jù)支持。
　　（2）提出了基于互信息的等距特征映射算法（MI-ISOMAP），運(yùn)用該算法對(duì)金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪，提高了金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度。金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)是金融系統(tǒng)運(yùn)行的一維投影，受到多種噪聲的干擾，呈非線性、非平穩(wěn)的特性。傳統(tǒng)的噪聲過濾方法沒有考慮金融數(shù)據(jù)的特殊性，未能有效去除和降低金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的噪聲干擾。本文首先通過相空間重構(gòu)技術(shù)將一維的金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)重

5、構(gòu)為反映原系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的高維空間，然后運(yùn)用本文提出的MI-ISOMAP流形學(xué)習(xí)算法提取有用信號(hào)、消除噪聲，同時(shí)確定相空間的本征維數(shù)。MI-ISOMAP算法通過計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)間的互信息，提取了保持金融數(shù)據(jù)點(diǎn)間內(nèi)在關(guān)系的本征結(jié)構(gòu)，同時(shí)快速準(zhǔn)確的確定了相空間的維數(shù)。實(shí)證研究表明，由于該算法能夠有效降低金融時(shí)間序列的噪聲干擾，使得后續(xù)關(guān)于金融時(shí)間序列的預(yù)測(cè)精度大大提高。
　?。?）提出了一個(gè)基于流形學(xué)習(xí)的金融動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的預(yù)警方法。金融市場(chǎng)是

6、一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)性質(zhì)由系統(tǒng)內(nèi)在的吸引子控制。我們提出的方法首先將一維的金融時(shí)間序列還原成高維的金融動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)；然后針對(duì)金融時(shí)間序列的數(shù)據(jù)點(diǎn)特征，提出了基于信息測(cè)度的金融動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)流形學(xué)習(xí)算法（IMML），通過IMML算法從高維的相空間中提取出金融動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)在的吸引子流形，在該流形的基礎(chǔ)上我們得到了金融市場(chǎng)臨界躍遷的預(yù)警點(diǎn)。在預(yù)警實(shí)證分析時(shí)，進(jìn)一步通過吸引子流形推導(dǎo)出金融動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)蘊(yùn)的幾何特性，由此從信息幾何的角度解釋了