參數(shù)化時頻分析理論、方法及其在工程信號分析中的應(yīng)用.pdf

1、基于平穩(wěn)性的假設(shè),傅立葉變換建立了時域信號及其頻域之間的橋梁。通過傅立葉變換,得到的頻譜反映了信號的全局頻率信息,但不能揭示頻譜的時間局部特征。然而,自然界與工程應(yīng)用中常見的非平穩(wěn)信號具有頻譜隨時間變化的典型特征,故傅立葉變換不適合分析這類信號。近年來,針對非平穩(wěn)信號,人們提出了大量的時頻分析方法。它可同時描述信號時域和頻域的特征,是分析非平穩(wěn)信號的有力工具。根據(jù)參數(shù)是否與信號有關(guān),時頻方法可分為非參數(shù)化時頻方法和參數(shù)化時頻方法。其中,

2、非參數(shù)化時頻方法的時頻分辨率與信號無關(guān),不能準(zhǔn)確反映復(fù)雜信號的時頻特征;參數(shù)化時頻方法則針對信號模型,構(gòu)造匹配的核函數(shù)并選擇合適的參數(shù),從而獲得與信號的時頻特征有關(guān)的時頻分辨率。因此,后者能更準(zhǔn)確地刻畫非平穩(wěn)信號的時頻特征。本研究主要內(nèi)容包括：
　?、叛芯苛藚?shù)化時頻分析的基本理論。首先,從一個典型的參數(shù)化時頻方法出發(fā),即線性調(diào)頻小波變換,定義了頻率旋轉(zhuǎn)算子和頻率平移算子,從而提出了它的工作原理新解。其次。根據(jù)該工作原理,將任意連

3、續(xù)可積函數(shù)作為變換核,構(gòu)造了更為通用的頻率旋轉(zhuǎn)算子和頻率平移算子,從而提出了參數(shù)化時頻分析的統(tǒng)一數(shù)學(xué)定義。繼而,證明了它具有時移不變性、頻移不變性及尺度變換等性質(zhì)。
　　⑵研究了三種參數(shù)化時頻分析方法及其參數(shù)估計(jì)方法。首先,基于上述提出的參數(shù)化時頻分析統(tǒng)一數(shù)學(xué)定義,分別將多項(xiàng)式、樣條和傅立葉級數(shù)替換為變換核,提出了多項(xiàng)式調(diào)頻小波變換、樣條調(diào)頻小波變換和泛諧波調(diào)頻小波變換。仿真信號的分析結(jié)果表明,這三種參數(shù)化時頻方法能夠有效分析頻率

4、隨時間變化較快的非平穩(wěn)信號。其次,參數(shù)化時頻分析的有效性取決于選擇的變換核參數(shù)是否合適,故針對上述三種方法提出了變換核參數(shù)估計(jì)方法。仿真分析結(jié)果表明,在噪聲條件下,通過對信號時頻表示的脊線分別進(jìn)行多項(xiàng)式擬合、樣條擬合及離散傅立葉變換,能有效確定上述三種變換的變換核參數(shù)。
　?、茄芯苛巳绾尾捎脜?shù)化時頻方法進(jìn)行多分量信號的有效分析。首先,針對多分量信號的分量時頻特征相差較大的情況,提出了與數(shù)字圖像處理技術(shù)相結(jié)合的時頻表示融合方法。分

5、析結(jié)果表明,該方法可有效提高多分量信號時頻表示的集中度和分辨率。其次,從上述提出的參數(shù)化時頻分析統(tǒng)一數(shù)學(xué)定義出發(fā),提出了基于頻譜集中性指標(biāo)優(yōu)化的信號分解方法。分析結(jié)果表明,該方法可將多分量信號有效分解為單分量信號,進(jìn)而獲得集中度較高的原信號時頻表示。
　?、妊芯苛藚?shù)化時頻方法在旋轉(zhuǎn)機(jī)械特征信號處理和導(dǎo)波信號處理兩方面的應(yīng)用。在此之前,我們就基于參數(shù)化時頻分析的瞬時頻率估計(jì)方法,討論了它的分析能力及適用性。然后,分別針對轉(zhuǎn)子啟停機(jī)

6、過程的振動信號和水輪機(jī)降速過程的擺度信號,研究了基于參數(shù)化時頻方法的瞬時轉(zhuǎn)速估計(jì)以及基于信號分解方法的時頻精細(xì)分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明,樣條調(diào)頻小波變換與信號分解方法可分別有效分析上述信號。另一方面,Lamb波具有典型的頻散特征,即局部頻率延遲隨頻率變化。為有效分析這類信號,提出了參數(shù)化時頻分析統(tǒng)一數(shù)學(xué)定義在頻域的對偶定義。在該對偶定義基礎(chǔ)上,分別以多項(xiàng)式和傅立葉級數(shù)作為變換核,提出了多項(xiàng)式頻延變換和傅立葉級數(shù)頻延變換。繼而,研究了基于這兩種