基于能量的稀疏重建及多尺度壓縮感知的研究.pdf

1、面對人類對數(shù)據(jù)需求的日益增長，以香農(nóng)一奈奎斯特采樣定理為基礎(chǔ)的信號處理框架，不可避免給信息系統(tǒng)的信號處理能力與硬件實(shí)現(xiàn)帶來了極大的挑戰(zhàn)。近年來，一種新的利用信號的稀疏或可壓縮的先驗(yàn)特性的信號采集和壓縮理論——壓縮感知理論被提出，并受到了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注。在壓縮感知框架下，使用遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣頻率的速率去采樣先驗(yàn)稀疏或可壓縮的信號，其最大的特點(diǎn)是采樣與壓縮同步進(jìn)行，因此能夠有效降低數(shù)據(jù)的傳輸量和存貯量。壓縮感知理論的研究涉

2、及到信號的稀疏重建算法、稀疏表示以及觀測矩陣的設(shè)計(jì)。信號的稀疏重建算法主要實(shí)現(xiàn)對信號快速準(zhǔn)確的重建。稀疏表示的目標(biāo)是尋找一個合適的基，在此基下信號能夠使用少量的系數(shù)來揭示有用的信息。觀測矩陣的設(shè)計(jì)涉及約束等距性質(zhì)、非相干特性等要求。本文以壓縮感知為核心，重點(diǎn)圍繞盲稀疏度下信號的重建，以及壓縮感知與輪廓波的結(jié)合等問題進(jìn)行研究，主要貢獻(xiàn)和創(chuàng)新工作如下:
　　(1)可變步長分階段自適應(yīng)匹配追蹤算法
　　考慮到恢復(fù)未知信號時，其稀疏

3、度不能提前知曉這個實(shí)際問題，對盲稀疏度下信號的重建進(jìn)行研究，系統(tǒng)總結(jié)了匹配追蹤類算法，深入分析了具有回溯思想的匹配追蹤類算法。針對自適應(yīng)匹配追蹤算法用于重建二維圖像時對步長敏感的問題，提出了可變步長的分階段自適應(yīng)匹配追蹤算法。根據(jù)四比一法則，通過控制因子控制當(dāng)前迭代所估計(jì)的信號稀疏度。若當(dāng)前迭代所得到的信號尺寸較小時，使用可變的大步長;若當(dāng)前迭代估計(jì)到的信號尺寸較大時，使用不變的步長。隨著迭代的進(jìn)行，稀疏度將逐步逼近真實(shí)值。實(shí)驗(yàn)仿真表明

4、，該方法不僅克服了步長對重建質(zhì)量的影響，而且提高了圖像的峰值信噪比。
　　(2)基于能量的固定步長的自適應(yīng)匹配追蹤算法
　　針對匹配追蹤算法對二進(jìn)制稀疏信號成功重建率較低的問題，從數(shù)學(xué)角度證明了觀測值和原始信號之間能量的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上提出基于能量的固定步長的自適應(yīng)匹配追蹤算法。通過將觀測值的能量引入到信號重建過程中，并根據(jù)觀測值和候選信號能量之間的關(guān)系判斷是否使用步長去增加當(dāng)前估計(jì)到的稀疏度，以達(dá)到通過迭代實(shí)現(xiàn)估計(jì)的稀疏度

5、逐步逼近真實(shí)值的目的。通過實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了該算法對二進(jìn)制稀疏信號具有較高的成功重建率，較少的重建時間以及迭代次數(shù)。
　　(3)基于能量的可變步長的自適應(yīng)匹配追蹤算法
　　為了提高基于能量的固定步長匹配追蹤算法的自適應(yīng)性，提出可變步長的能量自適應(yīng)匹配追蹤算法。根據(jù)當(dāng)前的候選信號與觀測值能量之間的關(guān)系，將重建過程分為三個階段，通過兩者之間能量的大小自主選擇每次迭代所采用的步長。實(shí)驗(yàn)仿真表明該算法在成功重建的頻率，重建時間以及迭代次

6、數(shù)方面均優(yōu)于其他相比較的追蹤類算法，并從數(shù)學(xué)角度證明了步長與稀疏度之間的關(guān)系以及重建階段的完整性和有序性。該算法的提出進(jìn)一步擴(kuò)大了匹配追蹤算法的應(yīng)用范圍。
　　(4)基于小波變換的輪廓波域多尺度壓縮感知方案
　　針對使用傳統(tǒng)的壓縮感知模型采樣二維信號時，所需大尺寸觀測矩陣和較大傳輸量的問題，提出將屬于多尺度幾何分析的輪廓波與壓縮感知相結(jié)合，設(shè)計(jì)了基于小波變換的輪廓波域多尺度壓縮感知方案。該方案將小波變換引入到輪廓波域，即對輪

7、廓波域的方向子帶使用小波變換進(jìn)行壓縮。該變換使得所需觀測的系數(shù)的維度迸一步減少，所需觀測矩陣的尺寸也必然減小，以達(dá)到降低傳輸量和計(jì)算存儲的開銷，提高圖像重建質(zhì)量的目的。通過與基于曲線波的多尺度壓縮感知相比較，仿真結(jié)果表明:該算法不僅降低了傳輸量，而且在重建質(zhì)量和所需矩陣的尺寸方面都有較大的改進(jìn)。通過將本文所提出的算法與基于小波變換的多尺度壓縮感知進(jìn)行比較，驗(yàn)證了本文算法的有效性，并通過實(shí)驗(yàn)給出了本文算法的動機(jī)。
　　(5)基于非下