基于感知字典的稀疏重建算法研究.pdf

1、近幾十年來(lái)，稀疏信號(hào)重建理論得到了快速的發(fā)展，并廣泛地應(yīng)用于壓縮感知、圖像重建、信道估計(jì)和譜估計(jì)等各個(gè)領(lǐng)域。主要的稀疏重建算法有BP算法、貪婪算法和Landweber迭代算法。目前的研究結(jié)果表明，冗余字典原子間的相關(guān)性對(duì)稀疏算法的重建性能有很大的影響，特別是對(duì)OMP算法和Landweber迭代算法的影響很大。對(duì)于非相干字典或類非相關(guān)字典，當(dāng)信號(hào)的稀疏度滿足一定條件時(shí)，OMP算法和Landweber算法能準(zhǔn)確地對(duì)信號(hào)進(jìn)行重建。而在很多的實(shí)

2、際應(yīng)用場(chǎng)合，冗余字典中的原子常常是高度相干的，傳統(tǒng)的OMP和Landweber迭代等算法將無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確重建。本文通過(guò)構(gòu)造感知字典，將傳統(tǒng)的OMP算法和迭代門限算法進(jìn)行修正，提高這些算法的重建性能，并推廣應(yīng)用到原子相關(guān)性較強(qiáng)的情況。本文的主要工作包括：
　　1.針對(duì)傳統(tǒng)的OMP算法不適用于原子間高度相干的冗余字典，利用感知字典對(duì)OMP算法進(jìn)行修正。提出了線性約束Frobenius范數(shù)最小算法的感知字典構(gòu)造方法，基于感知字典

3、的修正OMP算法提高了重建性能。針對(duì)存在噪聲情況下的感知字典設(shè)計(jì)問(wèn)題，推導(dǎo)了基于感知字典的修正OMP算法在噪聲情況下的重建條件，提出了一種基于正則化的感知字典設(shè)計(jì)方法。
　　2.推導(dǎo)了修正OMP算法的重建條件與局部互累積相干之間的關(guān)系，提出了一種自適應(yīng)的感知字典設(shè)計(jì)方法。該方法通過(guò)加權(quán)矩陣引入有效的后驗(yàn)信息，自適應(yīng)地設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)依賴的感知字典，提高對(duì)稀疏信號(hào)的重建概率，將傳統(tǒng)的正交匹配追蹤算法推廣到原子間相關(guān)性很強(qiáng)的情況。
　　

4、3.針對(duì)塊稀疏重建算法的性能受到冗余字典各個(gè)塊之間相關(guān)性影響的問(wèn)題，提出了基于感知字典的BOMP算法。推導(dǎo)了基于感知字典的BOMP算法的稀疏重建條件，基于交替投影算法，提出了針對(duì)塊結(jié)構(gòu)冗余字典的感知字典設(shè)計(jì)方法。
　　4.針對(duì)具有塊稀疏結(jié)構(gòu)的信號(hào)，基于混合范數(shù)最小優(yōu)化推導(dǎo)了塊稀疏信號(hào)重建的迭代算法。
　　5.針對(duì)門限Landweber迭代算法受原子間相關(guān)性影響很大和收斂速度慢的問(wèn)題，提出了基于感知字典的門限迭代方法。推導(dǎo)了基