周期性復合材料在力電磁耦合動態(tài)荷載下的均勻化.pdf

1、近幾年，動態(tài)均勻化(Dynamic homogenization)已經(jīng)成為細觀力學領域中最為熱門的研究方向。該項研究最早由Willis提出，到現(xiàn)在已有三十年歷史。得益于近些年對超材料和波隱身方面研究的發(fā)展，Willis的動態(tài)均勻化理論重新得到了重視，并被擴展到周期性復合材料和超材料（Metamaterial）的動態(tài)均勻化。動態(tài)均勻化的研究內容主要是預測復合材料在波傳播下的宏觀物理性能及傳波特性，如彈性復合材料的有效模量、有效密度及彈性波

2、色散關系，電磁復合材料的有效介電常數(shù)、磁導率。將該研究用于周期性復合材料，則可用于推導聲學超材料(Acoustic metamaterial)和光學超材料(Optical metamaterial)的負有效模量的產(chǎn)生機理以及設計新的超材料。與傳統(tǒng)靜態(tài)均勻化理論相比，動態(tài)均勻化更能有效的預測復合材料在波傳播下的宏觀本構行為。壓電/壓磁復合材料作為應用最廣泛的一類智能復合材料，其壓電/壓磁效應使其能夠實現(xiàn)彈性波和電磁波的相互轉化。鑒于傳統(tǒng)的

3、靜態(tài)均勻化方法并不能夠描述其在動態(tài)荷載下的有效本構方程，本文將Willis的彈性動態(tài)均勻化理論擴展到力電磁耦合介質，研究了具有力電磁耦合效應的周期復合材料在動態(tài)荷載下的宏觀有效模量。不僅如此，本文將變換物理學擴展到力電磁耦合材料當中，由此得到的變換后的力電磁耦合本構方程跟周期性力電磁耦合復合材料的有效本構方程具有相同的形式，也就是說周期性力電磁耦合復合材料有潛力實現(xiàn)波在耦合介質內的調控及波隱身。本文的具體工作為:
　　其一，本文將

4、Willis關于隨機介質的彈性動力學均勻化理論以及電磁學均勻化理論擴展到具有力電磁耦合效應的周期性復合材料當中。考慮無限大周期性力電磁耦合介質在平面波形式的體力和電流密度以及平面波形式的本征應變場和磁化強度同時作用下其內部的彈性波和電磁波。基于力電磁耦合的全動態(tài)理論列出平衡微分方程組，并通過Bloch定理和傅里葉變換得到簡化的微分方程組。推導出全動態(tài)理論下力電磁耦合介質的虛功原理并利用其得到格林函數(shù)表示的位移場和矢量勢場。然后基于細觀力

5、學的均勻化理論推導出位移、矢量勢的局部化關系進而最終得到均勻化后的本構方程。結果顯示:在力電磁耦合的情況下，不僅有效應力和有效速度以及有效應變和有效動量密度是相關的，有效電位移和有效磁通密度也是速度相關的，可以說周期性力電磁耦合復合材料有效本構方程具有廣義Willis形式;不僅如此，有效本構方程是波數(shù)、頻率相關的，由疊加原理可知，任意波傳播下的有效本構在時間和空間上都是非局域的。另外該均勻化理論被成功退化到力電磁非耦合的情況，可分別用于

6、研究光學超材料和聲學超材料的有效模量。針對力電磁非耦合的情況，本文又將該均勻化方法應用于一維層狀周期性復合材料，推導了其在垂直交界面入射的平面電磁波/彈性剪切波作用下的色散關系及有效模量中格林函數(shù)的表達式，并給出了一個計算有效模量的算例:針對由雙相組成的一維周期復合材料，本文計算了其在一維SH波傳播下的有效剪切模量、有效密度以及有效耦合系數(shù)。
　　其二，變換物理學（Transformation physics）已被發(fā)現(xiàn)是一種實現(xiàn)物

7、理場或波的調控及隱身的有效理論。而且研究表明超材料的應用是實現(xiàn)這種調控和隱身的有效途徑。本文將變換物理學應用到力電磁耦合介質，采用Norris，Pendry等人[2,3]在分別進行彈性動力學方程變換和麥克斯韋方程變換時采用的位移及電磁場變換形式，推導出變換空間中力電磁耦合介質的本構關系?？梢园l(fā)現(xiàn)，其本構方程與周期性力電磁耦合復合材料動態(tài)均勻化之后的有效本構方程具有相同的形式，在變換空間里，應力、電位移、磁通密度都是速度相關的，動量密度不