幾類全變差型圖像恢復(fù)模型研究.pdf

1、圖像處理技術(shù)是對(duì)獲取的退化圖像進(jìn)行有效的分析和處理，是幫助人類更好地認(rèn)知世界的重要途徑，它已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于航空航天、生物醫(yī)學(xué)工程、目標(biāo)識(shí)別、地理測(cè)繪等重要領(lǐng)域.然而，由于獲取方式的局限性經(jīng)常導(dǎo)致獲取的退化圖像具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)特征，這就給建立有效的數(shù)學(xué)模型和數(shù)值算法獲取優(yōu)質(zhì)圖像帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn)。
　　在眾多的圖像處理技術(shù)中，全變差型的圖像處理模型雖然具有一定的局限性，但是由于具有良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)和高效的數(shù)值算法，因此在眾多的圖像處理領(lǐng)域

2、內(nèi)得到了廣泛的關(guān)注。本學(xué)位論文擬從幾類全變差型圖像恢復(fù)模型出發(fā)，針對(duì)圖像去噪、圖像去模糊、圖像修補(bǔ)、圖像去乘性噪聲等問(wèn)題，提出新的模型和數(shù)值算法。主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)如下：
　　(1)針對(duì)含有兩個(gè)非光滑項(xiàng)的凸優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)變量代換將該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)約束優(yōu)化問(wèn)題，提出交替方向乘子法，并從理論上分析了算法的收斂性和有效性。然而，交替方向乘子法在數(shù)值計(jì)算時(shí)需要求解多個(gè)方程，這大大降低了該算法的有效性?；谕队八阕雍蛪嚎s閾值算子的聯(lián)系，提出了臨近點(diǎn)

3、算法來(lái)求解該凸優(yōu)化問(wèn)題，并給出了算法收斂所需要的條件。事實(shí)上，臨近點(diǎn)算法是考慮初始凸優(yōu)化問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題，再引入簡(jiǎn)潔的投影算子，這樣可以將對(duì)偶變量直接投影到一個(gè)凸單位球上，因此該算法高效穩(wěn)定。
　　(2)基于全變差函數(shù)空間的定義，給出自適應(yīng)全變差函數(shù)空間的定義，并分析了該空間的數(shù)學(xué)性質(zhì)。由于一階全變差模型ROF模型在保持圖像邊緣的同時(shí)，會(huì)在圖像的漸變區(qū)域產(chǎn)生模糊現(xiàn)象，而二階全變差模型LLT模型在保持圖像漸變區(qū)域的光滑性的同時(shí)，會(huì)引起

4、圖像邊緣區(qū)域模糊，因此我們基于自適應(yīng)全變差函數(shù)空間提出了凸結(jié)合這兩個(gè)模型的混合模型，并將其應(yīng)用于圖像去噪、圖像去模糊、圖像修補(bǔ)等領(lǐng)域。另外，建議用交替方向乘子法和臨近點(diǎn)方法分別求解該混合模型，同時(shí)對(duì)這兩種算法的有效性進(jìn)行了比較.特別地，通過(guò)變量替換將圖像去模糊、圖像修補(bǔ)、圖像去乘性噪聲等問(wèn)題歸結(jié)到去加性噪聲問(wèn)題的框架中，從而擴(kuò)展了數(shù)值求解的應(yīng)用范圍.事實(shí)上，在所提出的混合模型中，引入邊緣檢測(cè)函數(shù)作為凸結(jié)合參數(shù)，這樣就可以使得新模型在圖像

5、邊緣區(qū)域ROF模型占優(yōu)，而在圖像的漸變區(qū)域LLT模型占優(yōu)，因此該模型表現(xiàn)為局部性，從而具有自適應(yīng)性和魯棒性。
　　(3)針對(duì)傳統(tǒng)的LOT模型需要求解兩個(gè)偏微分方程(PDE)的數(shù)值缺陷，基于分裂Bregman方法具有高效、穩(wěn)定、需要內(nèi)存小的數(shù)值優(yōu)勢(shì)，建議用該算法求解LOT模型的第二步，從而改進(jìn)了數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果。事實(shí)上，LOT模型的第一步是求解非凸優(yōu)化問(wèn)題的法向場(chǎng)問(wèn)題，因此除了求解對(duì)應(yīng)的PDE之外，很難找到有效的數(shù)值算法。為此，基于RO