基于一階矩的快速離散余弦和正弦變換.pdf

1、離散余弦變換(DCT)和正弦變換(DST)是實(shí)數(shù)域定義的正交變換,在一定邊界條件下有趨近于統(tǒng)計(jì)最佳變換的漸進(jìn)性質(zhì),目前在信源編碼、數(shù)據(jù)壓縮以及圖像處理等領(lǐng)域已有廣泛應(yīng)用。針對(duì)變換計(jì)算中乘法運(yùn)算量大的問(wèn)題,目前已有很多快速算法來(lái)減少乘法次數(shù),也有利用查找表等方式的無(wú)乘法實(shí)現(xiàn)算法。本文采用不同于現(xiàn)有算法的思路,將矩的概念應(yīng)用到變換算法中,提出了新的基于矩的無(wú)乘法離散余弦和正弦變換快速算法。
　　離散余弦變換和正弦變換數(shù)學(xué)本質(zhì)上就是矩,

2、文中首先通過(guò)數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出DCT和DST的一階矩形式,然后借助于一階矩的無(wú)乘法實(shí)現(xiàn)形成了新的DCT和DST快速算法。一階矩的具體實(shí)現(xiàn)給出了兩種新方法:一種是基于 p-網(wǎng)脈動(dòng)陣列的一階矩應(yīng)用,另外一種則是累加器結(jié)構(gòu),兩種方式都是無(wú)乘法地計(jì)算。在 MATLAB中將現(xiàn)有快速算法與本文算法比較,隨機(jī)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)表明新算法比已有的快速算法速度更快。對(duì)于硬件實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的資源和計(jì)算延時(shí)的比較表明:新算法的全加法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,延時(shí)短,速度較快并且適用于任意長(zhǎng)度