有關(guān)扇形束幾何掃描下SPECT重建問(wèn)題的研究.pdf

1、近年來(lái)，單光子發(fā)射層析成像（SinglePhotonEmissionComputedTomography,簡(jiǎn)記為SPECT)已成為核醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中不可或缺的一部分，對(duì)體內(nèi)器官疾病的診斷起著重要作用，已被廣泛應(yīng)用于臨床醫(yī)學(xué)中的各項(xiàng)檢查。不僅在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域甚至天文化學(xué)等諸多領(lǐng)域，SPECT都有著廣泛地應(yīng)用。眾所周知，Radon變換及其反演公式是圖像重建的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)圖像重建起著重要的作用。隨著研究的深入，Radon變換的研究已不能滿足實(shí)

2、際應(yīng)用的需求,逐漸轉(zhuǎn)為對(duì)指數(shù)型Radon變換，衰減Radon變換的研究。目前常見的重建算法主要有以下兩大類：解析法和迭代法。解析算法由于成像速度較快而普遍應(yīng)用于實(shí)際中。在解析算法中，濾波背投影（filteredback-project,簡(jiǎn)記為TOP)算法是一種較為經(jīng)典的算法，應(yīng)用也最為廣泛。目前SPECT常用的準(zhǔn)直器有平行，扇形和錐形等。平行束幾何掃描下SPECT重建問(wèn)題已被大多數(shù)學(xué)者研究透徹，近年來(lái),扇形束幾何掃描下的SPECT圖像重

3、建問(wèn)題受到了越來(lái)越多學(xué)者的重視和研究。本文主要討論在平行束和扇形束掃描下的圖像重建問(wèn)題，研究指數(shù)型Radon變換衰減Radon變換的反演公式。在研究指數(shù)型變換時(shí),主要采用兩種方法來(lái)得到其反演公式。一種是經(jīng)典的FBP算法。不同于前人的工作，我們直接計(jì)算了偏導(dǎo)算子，所以在最終的結(jié)果中不再含有偏導(dǎo)算子,能更方便地應(yīng)用于實(shí)際。另一方法是利用對(duì)偶算子來(lái)創(chuàng)造中間函數(shù)，通過(guò)中間函數(shù)最終獲得反演公式。對(duì)于衰減Radon變換，我們?cè)诔Ｒ?guī)的反演公式基礎(chǔ)上進(jìn)

4、行改進(jìn),使得最終結(jié)果中不再需要取實(shí)，為后續(xù)的數(shù)據(jù)處理計(jì)算提供了方便。最后本文還進(jìn)行了數(shù)值模擬。
　　全文共分為五章：
　　第一章：系統(tǒng)介紹本文的研究背景和意義，國(guó)內(nèi)外已有的研究現(xiàn)狀成果和未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。
　　第二章：介紹Hilbert變換以及與Radon變換相關(guān)的一些定義與基本引理。
　　第三章：研究在平行束幾何掃描投影下，指數(shù)型Radon變換以及衰減Radon變換的反演問(wèn)題。
　　第四章：探討在扇形束幾何