低秩逼近理論及其在自然圖像去噪中的應(yīng)用.pdf

1、近年來，稀疏表示理論和低秩模型被廣泛應(yīng)用于信號(hào)和圖像處理等領(lǐng)域，成為信號(hào)和圖像處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。當(dāng)前的去噪領(lǐng)域，尤其在自然圖像去噪領(lǐng)域，大部分算法都圍繞著非局部主框架進(jìn)行展開，并通過合理的添加先驗(yàn)信息，構(gòu)造字典等，由此衍生出許多優(yōu)秀的算法。由于相似的圖像塊具有很強(qiáng)的相關(guān)性，可以通過低秩約束，求解的過程盡量使得矩陣的秩最低，以達(dá)到去噪的效果，本質(zhì)上相當(dāng)于把高維數(shù)據(jù)投影到較低維空間。因此本文針對圖像中大量的非局部自相似圖像塊組成的相似性矩

2、陣，通過對相似性矩陣的最佳低秩逼近達(dá)到去噪效果，主要工作包含以下三個(gè)方面：
　?。?）通過深入分析低秩模型及其求解算法，提出了基于增廣拉格朗日乘子（ALM）算法的自然圖像去噪方法。由于大多數(shù)自然圖像會(huì)出現(xiàn)大量周期性模式結(jié)構(gòu)和冗余信息，使得低秩去噪成為可能，因此我們嘗試?yán)矛F(xiàn)有的低秩算法對單幅自然圖像去噪，對找到的相似塊不使用加權(quán)平均，而是在低秩的條件下尋找最優(yōu)低秩逼近。對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠有效的去除噪聲，但由于該方法具有很

3、強(qiáng)的平滑特性，使得去噪結(jié)果過于平滑。
　?。?）由于現(xiàn)有的低秩求解算法都是基于奇異值的硬閾值操作，這在圖像去噪應(yīng)用中明顯不妥。因此我們從矩陣擾動(dòng)的角度，分析了噪聲對奇異值的影響方式，提出了自適應(yīng)奇異值閾值的低秩模型，該方法是一種結(jié)合了局部、非局部和低秩逼近的技術(shù)，克服了奇異值的硬閾值操作，降低了算法迭代優(yōu)化求解的高復(fù)雜度問題。該方法不僅使平滑區(qū)域足夠平滑，還能保持邊緣紋理等細(xì)節(jié)信息。
　?。?）提出了一種基于低秩與稀疏模型的

4、非局部圖像去噪方法，該方法在基于低秩模型圖像去噪的基礎(chǔ)上結(jié)合了聯(lián)合稀疏模型，把相似的信號(hào)分解為公共分量和特征分量，這樣在去噪的同時(shí)可以有效保留微弱的細(xì)節(jié)信息。通過分析圖像塊的模式特征，提出了把圖像塊分為平滑塊、規(guī)則塊和非規(guī)則塊三類模式，分門別類的對相應(yīng)的相似性矩陣低秩逼近。采用了基于奇異值的維納濾波算法對殘差矩陣進(jìn)行濾波，由于規(guī)則塊與光滑塊的去噪效果已經(jīng)相當(dāng)理想，因此我們僅僅對非規(guī)則塊的殘差矩陣提取差異信息。對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，算法在主觀