算子不動點逼近理論及其應用.pdf

1、本文主要在不同的空間框架下討論幾類算子不動點的迭代逼近問題，研究其算法設計、算法的收斂性以及它們在變分包含問題中的應用。同時，我們利用逼近理論和方法研究了一類多個多值隨機算子的隨機對合點和隨機不動點的存在性問題。本文共分為六章． 在第一章引言中，我們介紹了研究背景和主要研究結果． 第二章是預備知識，主要包括幾類算子的定義以及后面證明所需要的若干引理。 第三章是在一般的實賦范線性空間中討論了多值Ф-半壓縮映射不動點

2、的逼近問題。我們引入并研究了新的變系數(shù)的帶誤差項的Ishikawa類迭代算法，在映射值域和定義域均沒有有界性要求的情況下，給出了一致連續(xù)的多值Ф-半壓縮映射不動點的迭代逼近定理． 第四章是在一致光滑的實Banach空間框架下討論幾類算子不動點的逼近問題。 在()4.1中，引入并研究了新的變系數(shù)的帶誤差項的最速下降算法，在映射無連續(xù)性假設下，獲得了Ф-半增生類映射零點的迭代序列的收斂性．然后通過增生類映射零點和壓縮類映射不

3、動點的轉化關系，得到了Ф-半壓縮類映射的一個新的不動點定理． 在()4.2中，在p-一致光滑空間框架下，我們討論了多值廣義Ф-半壓縮映射不動點的逼近問題，引入并研究了新的變系數(shù)的帶誤差項的Ishikawa類迭代算法，在映射值域和定義域均沒有有界性要求的條件下、對映射也沒有連續(xù)性假設的情況下，采用了新的證明方法，獲得了多值廣義Ф-半壓縮映射不動點的逼近定理．然后利用該方法，在映射值域有界的條件下，把結果推廣到一致光滑空間中．

4、 在()4.3中，在Hilbert空間框架下，我們討論了漸近κ-嚴格偽壓縮映射不動點的逼近問題，引入并研究了新的變系數(shù)的CQ類算法，采用了新的證明方法，獲得了漸近κ-嚴格偽壓縮映射不動點的逼近定理，取消了近期文獻對映射的某種有界性要求． 第五章是在可分的完備度量空間中，用逼近理論和方法討論了一類多個多值隨機算子的隨機對合點和隨機不動點的存在性問題。首先我們證明了一個選子定理，然后給出一些新的隨機對合點和隨機不動點定理。由于去除