算子不動(dòng)點(diǎn)逼近理論及其應(yīng)用.pdf

1、本文主要在不同的空間框架下討論幾類算子不動(dòng)點(diǎn)的迭代逼近問(wèn)題，研究其算法設(shè)計(jì)、算法的收斂性以及它們?cè)谧兎职瑔?wèn)題中的應(yīng)用。同時(shí)，我們利用逼近理論和方法研究了一類多個(gè)多值隨機(jī)算子的隨機(jī)對(duì)合點(diǎn)和隨機(jī)不動(dòng)點(diǎn)的存在性問(wèn)題。本文共分為六章． 在第一章引言中，我們介紹了研究背景和主要研究結(jié)果． 第二章是預(yù)備知識(shí)，主要包括幾類算子的定義以及后面證明所需要的若干引理。 第三章是在一般的實(shí)賦范線性空間中討論了多值Ф-半壓縮映射不動(dòng)點(diǎn)

2、的逼近問(wèn)題。我們引入并研究了新的變系數(shù)的帶誤差項(xiàng)的Ishikawa類迭代算法，在映射值域和定義域均沒(méi)有有界性要求的情況下，給出了一致連續(xù)的多值Ф-半壓縮映射不動(dòng)點(diǎn)的迭代逼近定理． 第四章是在一致光滑的實(shí)Banach空間框架下討論幾類算子不動(dòng)點(diǎn)的逼近問(wèn)題。 在()4.1中，引入并研究了新的變系數(shù)的帶誤差項(xiàng)的最速下降算法，在映射無(wú)連續(xù)性假設(shè)下，獲得了Ф-半增生類映射零點(diǎn)的迭代序列的收斂性．然后通過(guò)增生類映射零點(diǎn)和壓縮類映射不

3、動(dòng)點(diǎn)的轉(zhuǎn)化關(guān)系，得到了Ф-半壓縮類映射的一個(gè)新的不動(dòng)點(diǎn)定理． 在()4.2中，在p-一致光滑空間框架下，我們討論了多值廣義Ф-半壓縮映射不動(dòng)點(diǎn)的逼近問(wèn)題，引入并研究了新的變系數(shù)的帶誤差項(xiàng)的Ishikawa類迭代算法，在映射值域和定義域均沒(méi)有有界性要求的條件下、對(duì)映射也沒(méi)有連續(xù)性假設(shè)的情況下，采用了新的證明方法，獲得了多值廣義Ф-半壓縮映射不動(dòng)點(diǎn)的逼近定理．然后利用該方法，在映射值域有界的條件下，把結(jié)果推廣到一致光滑空間中．

4、 在()4.3中，在Hilbert空間框架下，我們討論了漸近κ-嚴(yán)格偽壓縮映射不動(dòng)點(diǎn)的逼近問(wèn)題，引入并研究了新的變系數(shù)的CQ類算法，采用了新的證明方法，獲得了漸近κ-嚴(yán)格偽壓縮映射不動(dòng)點(diǎn)的逼近定理，取消了近期文獻(xiàn)對(duì)映射的某種有界性要求． 第五章是在可分的完備度量空間中，用逼近理論和方法討論了一類多個(gè)多值隨機(jī)算子的隨機(jī)對(duì)合點(diǎn)和隨機(jī)不動(dòng)點(diǎn)的存在性問(wèn)題。首先我們證明了一個(gè)選子定理，然后給出一些新的隨機(jī)對(duì)合點(diǎn)和隨機(jī)不動(dòng)點(diǎn)定理。由于去除