RSA中大素?cái)?shù)的快速生成算法研究.pdf

1、隨著信息產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，人們對(duì)信息和信息技術(shù)的需要不斷增加，信息安全也顯得越來(lái)越重要?；趯?duì)網(wǎng)絡(luò)傳輸數(shù)據(jù)安全性的考慮，保障網(wǎng)絡(luò)信息安全的加密產(chǎn)品具有廣泛的應(yīng)用前景，密碼技術(shù)則是保障信息安全的一個(gè)重要手段。
　　 密碼學(xué)是信息安全技術(shù)的核心，現(xiàn)代密碼體制分為公鑰體制和私鑰體制兩大類(lèi)：私鑰體制又稱(chēng)單鑰體制，其加密密鑰和解密密鑰相同，公鑰體制又稱(chēng)為雙鑰體制，其加、解密密鑰不同，可以公開(kāi)加密密鑰，而僅需保密解密密鑰，從而具有數(shù)字簽名、鑒

2、別等新功能，被廣泛應(yīng)用于金融、商業(yè)等社會(huì)生活各領(lǐng)域。
　　 RSA是目前公認(rèn)的在理論和實(shí)際應(yīng)用中最為成熟和完善的一種公鑰密碼體制，不僅可以進(jìn)行加密，還可以用來(lái)進(jìn)行數(shù)字簽名和身份驗(yàn)證，是公鑰密碼體制的代表。其安全性基于大整數(shù)分解的難度，根據(jù)其算法原理，我們所選取的大整數(shù)必須是符合安全要求的大素?cái)?shù)。因此，測(cè)素成為保證RSA安全性的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。
　　 本論文主要圍繞大素?cái)?shù)的生成進(jìn)行了一些研究，論文大體結(jié)構(gòu)如下：
　　

3、 第一章簡(jiǎn)要介紹了密碼體制和各種加密算法(對(duì)稱(chēng)密碼算法和公鑰密碼算法)及公鑰密碼算法的優(yōu)缺點(diǎn)及其應(yīng)用。
　　 第二章主要介紹RsA公鑰密碼體制相關(guān)知識(shí)并分析其安全性，主要依據(jù)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)是歐拉定理、Fermat定理、單向函數(shù)、伽羅瓦(Galois)域，同時(shí)描述了RSA算法和RSA數(shù)字簽名算法。
　　 第三章進(jìn)一步討論了RSA算法中各個(gè)參數(shù)的選取原則，并對(duì)RSA算法中所需大素?cái)?shù)的生成方法做了分析，介紹了目前大素?cái)?shù)生成法是

4、通過(guò)概率型和確定型素?cái)?shù)測(cè)試來(lái)篩選符合要求的大素?cái)?shù)。
　　 第四章主要是根據(jù)相關(guān)的數(shù)學(xué)理論，提出改進(jìn)的大素?cái)?shù)生成方法。先是對(duì)100以內(nèi)的小素?cái)?shù)篩選法做了改進(jìn)，由普通試除法改進(jìn)為根據(jù)同余理論得出的小素?cái)?shù)分塊試除法，再由梅森素?cái)?shù)的測(cè)試聯(lián)想到用準(zhǔn)梅森素?cái)?shù)p-2k-a來(lái)進(jìn)行素性測(cè)試，先是給出準(zhǔn)梅森素?cái)?shù)的定義，然后通過(guò)控制參數(shù)k和a，用兩個(gè)循環(huán)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)大素?cái)?shù)的篩選。最后，本文結(jié)合Miller—Rabin素?cái)?shù)檢測(cè)法和橢圓曲線素?cái)?shù)檢測(cè)法的原理對(duì)

5、Miller—Rabin素?cái)?shù)檢測(cè)法以及ECPP測(cè)素法做局部的改進(jìn)和優(yōu)化。
　　 通過(guò)具體的例子結(jié)合c語(yǔ)言程序?qū)崿F(xiàn)了改進(jìn)的流程，得到了較好的效果。從而，在一定程度上提高了大素?cái)?shù)生成的速度。
　　 總的說(shuō)來(lái)，本文圍繞怎樣提高大素?cái)?shù)的生成速度，從各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行了改進(jìn)，包括從理論上和程序?qū)崿F(xiàn)上都做了一些努力。由于目前為止對(duì)于準(zhǔn)梅森素?cái)?shù)的研究還不夠深入，所以對(duì)于文中提出的準(zhǔn)梅森素?cái)?shù)測(cè)試法篩選素?cái)?shù)還可以進(jìn)一步得研究改進(jìn)，這也為將來(lái)的研