殼體等幾何形狀靈敏度分析方法研究.pdf

1、靈敏度是殼體形狀優(yōu)化中的關(guān)鍵問題。傳統(tǒng)殼體形狀優(yōu)化中,通常用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)描述優(yōu)化域,而離散網(wǎng)格與設(shè)計(jì)變量間很難建立顯式關(guān)聯(lián),因而,難以獲得殼體形狀優(yōu)化靈敏度的解析解。常用的靈敏度計(jì)算方法為半解析法,但半解析法存在靈敏度計(jì)算精度受差分步長影響,計(jì)算效率低等缺點(diǎn)。這會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化效率低,甚至?xí)蜢`敏度信息不準(zhǔn)確而出現(xiàn)優(yōu)化失敗。等幾何分析使用NURBS基函數(shù)進(jìn)行物理場離散和幾何域描述,而NURBS基函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)都具有明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式,故可得到形狀優(yōu)化

2、靈敏度的解析解,可有效避免半解析法的缺陷。
　　本文推導(dǎo)了基于等幾何的殼體形狀優(yōu)化中靈敏度解析表達(dá)式,并以此為基礎(chǔ)完成了殼體的等幾何形狀優(yōu)化。首先要完成基于等幾何的殼體分析過程,包括:使用NURBS基函數(shù)描述殼體位移場;將等幾何方法與殼體退化單元相結(jié)合,推導(dǎo)殼體等幾何單元的雅克比矩陣和位移矩陣,進(jìn)而得到單元?jiǎng)偠染仃?對(duì)剛度矩陣進(jìn)行組裝,最終在Matlab平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)了基于Reissner-Mindlin理論的三維殼體等幾何分析。分析

3、算例與ANSYS結(jié)果對(duì)比,證明本文推導(dǎo)的殼體等幾何有限元分析方法的有效性。
　　而后基于此給出了靈敏度解析表達(dá)式的計(jì)算方法,包括:位移應(yīng)變矩陣、雅克比矩陣和剛度矩陣等相對(duì)控制頂點(diǎn)位置靈敏度的計(jì)算公式。為驗(yàn)證本給出的形狀優(yōu)化中靈敏度的全解析計(jì)算方法的有效性,作者在Matlab平臺(tái)上編寫了基于單元級(jí)差分方法的半解析形狀優(yōu)化程序,兩種方法的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比顯示,本文給出的形狀優(yōu)化中靈敏度的全解析計(jì)算方法是可行、有效的。最后,本文將該靈敏度計(jì)